미적분 예제

$\log_{a} (x)$

단계 1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{a} (x)$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a$ 와 $b$ 가 0보다 크고 1이 아니며 $x$ 가 0보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

단계 1.2

$b = e$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

단계 2

$\frac{1}{\ln (a)}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ 의 미분은 $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

단계 3

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{\ln (a)} \cdot \frac{1}{x}$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

$\frac{1}{\ln (a)}$ 에 $\frac{1}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\ln (a) x}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{x \ln (a)}$