미적분 예제

$\int_{- 1}^{1} (1 - | x |) d x$

단계 1

괄호를 제거합니다.

$\int_{- 1}^{1} 1 - | x | d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int_{- 1}^{1} d x + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

단계 3

상수 규칙을 적용합니다.

$x]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - | x | d x$

단계 4

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x]_{- 1}^{1} - \int_{- 1}^{1} | x | d x$

단계 5

$x$ 이 양수인지 음수인지에 따라 적분 구간을 나눕니다.

$x]_{- 1}^{1} - (\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

단계 6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$x]_{- 1}^{1} - (- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{1} x d x)$

단계 7

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

단계 8

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{1} x d x)$

단계 9

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1})$

단계 10

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$x]_{- 1}^{1} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 10.2

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$1$ , $- 1$ 일 때, $x$ 값을 계산합니다.

$(1) + 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 10.2.2

$0$ , $- 1$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

단계 10.2.3

$1$ , $0$ 일 때, $\frac{x^{2}}{2}$ 값을 계산합니다.

$(1) + 1 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.1

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 - (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 - (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.3.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 - (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.3.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 - (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 - (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.3.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 - (- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 - (- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.5

$0$ 에서 $\frac{1}{2}$ 을 뺍니다.

$2 - (- - \frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 - (1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.7

$\frac{1}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - (\frac{1}{2} + (\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

단계 10.2.4.9

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

단계 10.2.4.10

$0$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.10.1

$0$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

단계 10.2.4.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.10.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 10.2.4.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

단계 10.2.4.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

단계 10.2.4.10.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 0)$

단계 10.2.4.11

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 0)$

단계 10.2.4.12

$\frac{1}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 - (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})$

단계 10.2.4.13

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 - \frac{1 + 1}{2}$

단계 10.2.4.14

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 - \frac{2}{2}$

단계 10.2.4.15

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.4.15.1

공약수로 약분합니다.

$2 - \frac{2}{2}$

단계 10.2.4.15.2

수식을 다시 씁니다.

$2 - 1 \cdot 1$

단계 10.2.4.16

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 - 1$

단계 10.2.4.17

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$1$

단계 11