미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{18 x^{2} - 3 x + 2}{2 x^{2} + 5}}$

단계 1

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 x^{2} - 3 x + 2}{2 x^{2} + 5}}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{18 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{18 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.1.1.2

$18$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{- 3 x}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.1.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$- 3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{x \cdot - 3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{x \cdot - 3}{x \cdot x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 + \frac{- 3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.2

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{2 x^{2}}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.2.2

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 18 - \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.4

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 18 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $18$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{\frac{18 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 3.6

$3$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{18 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 4

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 5

$2$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 7.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2 + lim_{x \to \infty} \frac{5}{x^{2}}}}$

단계 7.3

$5$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2 + 5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

단계 8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{2}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\sqrt{\frac{18 - 3 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{18 + 0 + 2 \cdot 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

단계 9.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{18 + 0 + 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

단계 9.3

$18 + 0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{18 + 0}{2 + 5 \cdot 0}}$

단계 9.4

$18$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{18}{2 + 5 \cdot 0}}$

단계 9.5

$5$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{18}{2 + 0}}$

단계 9.6

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{18}{2}}$

단계 9.7

$18$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\sqrt{9}$

단계 9.8

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{3^{2}}$

단계 9.9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$3$