미적분 예제

$\int x^{2} (1 - x^{3}) d x$

단계 1

$x^{2} (1 - x^{3})$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\int x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x^{3}) d x$

단계 1.2

$x^{2}$ 와 $1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{3}) d x$

단계 1.3

$x^{2}$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\int 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x^{3} d x$

단계 1.4

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\int x^{2} - 1 x^{2} x^{3} d x$

단계 1.5

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$\int x^{2} - (x^{2} x^{3}) d x$

단계 1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\int x^{2} - x^{2 + 3} d x$

단계 1.7

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\int x^{2} - x^{5} d x$

단계 1.8

$x^{2}$ 와 $- x^{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$\int - x^{5} + x^{2} d x$

단계 2

하나의 적분을 여러 개의 적분으로 나눕니다.

$\int - x^{5} d x + \int x^{2} d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$- \int x^{5} d x + \int x^{2} d x$

단계 4

멱의 법칙에 의해 $x^{5}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{6} x^{6}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{2} d x$

단계 5

멱의 법칙에 의해 $x^{2}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{3} x^{3}$ 가 됩니다.

$- (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{1}{6}$ 와 $x^{6}$ 을 묶습니다.

$- (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

단계 6.2

간단히 합니다.

$- \frac{1}{6} x^{6} + \frac{1}{3} x^{3} + C$