미적분 예제

$\int \sin^{2} (x) d x$

단계 1

$\sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\int \sin (x) \sin (x) d x$

단계 2

$u = \sin (x)$ 이고 $d v = \sin (x)$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) - \int - \cos (x) \cos (x) d x$

단계 3

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 1$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos (x) \cos (x) d x$

단계 4

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos (x) d x$

단계 5

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) d x$

단계 6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int {\cos (x)}^{1 + 1} d x$

단계 7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) - - \int \cos^{2} (x) d x$

단계 8

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) + 1 \int \cos^{2} (x) d x$

단계 9

$\int \cos^{2} (x) d x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) d x$

단계 10

$1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \int \cos^{2} (x) \cdot 1 d x$

단계 11

$u = \cos^{2} (x)$ 이고 $d v = 1$ 일 때 $\int u d v = u v - \int v d u$ 공식을 이용하여 부분 적분합니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - \int x (- 2 \cos (x) \sin (x)) d x$

단계 12

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 상수이므로, $- 2$ 를 적분 밖으로 빼냅니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x - (- 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x)$

단계 13

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x + 2 \int x (\cos (x) \sin (x)) d x$

단계 14

$\int \sin^{2} (x) d x$ 을 풀면 $\int \sin^{2} (x) d x$ = $\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ 입니다.

$\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1} + C$

단계 15

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1.1

$\frac{\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

단계 15.1.2

$- 1 (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ 을 $- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$

단계 15.2

$- (\sin (x) (- \cos (x)) + \cos^{2} (x) x) + C$ 을 $- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x) x) + C$