미적분 예제

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 1

$t$ 이 $\infty$ 에 가까워짐에 따라 적분을 극한값으로 씁니다.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

단계 2

지수의 기본 법칙을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

단계 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ 에 $- 1$ 승을 취하여 분모 밖으로 옮깁니다.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

단계 2.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

단계 2.3.2

$\frac{1}{2}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

단계 2.3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} x^{- \frac{1}{2}} d x$

단계 3

멱의 법칙에 의해 $x^{- \frac{1}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 가 됩니다.

$lim_{t \to \infty} 2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{t}$

단계 4

대입하여 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$t$ , $1$ 일 때, $2 x^{\frac{1}{2}}$ 값을 계산합니다.

$lim_{t \to \infty} (2 t^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$lim_{t \to \infty} 2 t^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1$

단계 4.2.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$lim_{t \to \infty} 2 t^{\frac{1}{2}} - 2$

단계 5

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$t$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$lim_{t \to \infty} 2 t^{\frac{1}{2}} - lim_{t \to \infty} 2$

단계 5.2

$t^{\frac{1}{2}}$ 함수가 $\infty$ 에 근접하기 때문에 양수 상수 $2$ 배 함수도 $\infty$ 에 근접합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

상수 배수 $2$ 이(가) 제거된 극한을 고려해야 합니다.

$lim_{t \to \infty} t^{\frac{1}{2}} - lim_{t \to \infty} 2$

단계 5.2.2

$t^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{t}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{t \to \infty} \sqrt{t} - lim_{t \to \infty} 2$

단계 5.2.3

$t$ 이(가) 근에 대해 $\infty$ 에 접근함에 따라 값은 $\infty$ (으)로 이동합니다.

$\infty - lim_{t \to \infty} 2$

단계 5.3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$t$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\infty - 1 \cdot 2$

단계 5.3.2

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\infty - 2$

단계 5.3.2.2

무한대 더하기 또는 빼기 숫자는 무한대입니다.

$\infty$