미적분 예제

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9 x^{6} + 4 x^{2}}}{x^{3} - 1}$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$9 x^{6} + 4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$9 x^{6}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (9 x^{4}) + 4 x^{2}}}{x^{3} - 1}$

단계 1.1.2

$4 x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (9 x^{4}) + x^{2} \cdot 4}}{x^{3} - 1}$

단계 1.1.3

$x^{2} (9 x^{4}) + x^{2} \cdot 4$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} (9 x^{4} + 4)}}{x^{3} - 1}$

단계 1.2

$9 x^{4}$ 을 ${(3 x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} ({(3 x^{2})}^{2} + 4)}}{x^{3} - 1}$

단계 1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x \sqrt{{(3 x^{2})}^{2} + 4}}{x^{3} - 1}$

단계 1.4

$3 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x \sqrt{3^{2} {(x^{2})}^{2} + 4}}{x^{3} - 1}$

단계 1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x \sqrt{9 {(x^{2})}^{2} + 4}}{x^{3} - 1}$

단계 1.6

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x \sqrt{9 x^{2 \cdot 2} + 4}}{x^{3} - 1}$

단계 1.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{x \sqrt{9 x^{4} + 4}}{x^{3} - 1}$

단계 2

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $x^{3}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \sqrt{9 x^{4} + 4}}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 3

극한값을 계산합니다.

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단계 3.1

$x$ 및 $x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

$x \sqrt{9 x^{4} + 4}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{9 x^{4} + 4})}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.2.1

$x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x (\sqrt{9 x^{4} + 4})}{x \cdot x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \sqrt{9 x^{4} + 4}}{x \cdot x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{\sqrt{9 x^{4} + 4}}{x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 3.2

$x^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{\sqrt{9 x^{4} + 4}}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 3.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9 x^{4} + 4}}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 4

분모의 $x$ 의 가장 높은 차수인 $\sqrt{x^{4}} = x^{2}$ 로 분자와 분모를 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}}}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 5

극한값을 계산합니다.

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단계 5.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 5.2

$x^{4}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{\frac{9 x^{4}}{x^{4}} + \frac{4}{x^{4}}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 5.2.2

$9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{9 + \frac{4}{x^{4}}}}{1}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 5.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{lim_{x \to \infty} \sqrt{9 + \frac{4}{x^{4}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 5.4

극한을 루트 안으로 옮깁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 9 + \frac{4}{x^{4}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 5.5

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{\sqrt{lim_{x \to \infty} 9 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{4}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 5.6

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $9$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{9 + lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{4}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 5.7

$4$ 항은 $x$ 에 대해 상수이므로 극한 밖으로 옮깁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{9 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{4}}}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 6

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{4}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{lim_{x \to \infty} 1}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 7

극한값을 계산합니다.

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단계 7.1

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{1}}{lim_{x \to \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}$

단계 7.2

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{1}}{lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

단계 7.3

$x$ 가 $\infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{1}}{1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

단계 8

분모가 무한대로 발산하는 반면 분자는 실수에 가까워지므로 분수 $\frac{1}{x^{3}}$ 는 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{1}}{1 - 0}$

단계 9

답을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$\sqrt{9 + 4 \cdot 0}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 0}}{1 - 0}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9 + 0}}{1 - 0}$

단계 9.2.2

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{9}}{1 - 0}$

단계 9.2.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{1 - 0}$

단계 9.2.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3}{1 - 0}$

단계 9.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$- 1$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{1 + 0}$

단계 9.3.2

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3}{1}$

단계 9.4

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3$