기초 수학 예제

$a \div (a - b) (a - c) + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

단계 1.2

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + c \div (c - a) (c - b)$

단계 1.3

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 2.2

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - (a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 2.3

$- 1 (- b) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (- b + a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{b - c}{b - c}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 4

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{a - c}{a - c}$ 을 곱합니다.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 5

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(a - b) (a - c) (b - c)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ 에 $\frac{b - c}{b - c}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 5.2

$\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ 에 $\frac{a - c}{a - c}$ 을 곱합니다.

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(b - c) (a - b) (a - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 5.3

$(b - c) (a - b) (a - c)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{a (b - c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a b + a (- c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a b - a c - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{a b - a c - b a - b (- c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{a b - a c - b a + 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.1.5.2

$b$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{a b - a c - b a + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.1.6

$a b$ 에서 $b a$ 을 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.6.1

$b$ 를 옮깁니다.

$\frac{- a c + a b - a b + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.1.6.2

$a b$ 에서 $a b$ 을 뺍니다.

$\frac{- a c + 0 + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.1.7

$- a c$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- a c + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.1.8

$- a c + b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.8.1

$- a c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- a) + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.1.8.2

$b c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- a) + c b}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.1.8.3

$c (- a) + c b$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- a + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.2

$- a + b$ 및 $a - b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- (a) + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.2.2

$b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- (a) - 1 (- b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.2.3

$- (a) - 1 (- b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.2.4

$- (a - b)$ 을 $- 1 (a - b)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.2.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.2.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{c \cdot (- 1)}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.3

$c$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.2.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

단계 6.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$c$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - a) (c - b)}$

단계 6.3.2

$- a$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - (a)) (c - b)}$

단계 6.3.3

$- 1 (- c) - (a)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$

단계 6.3.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.4.1

$\frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(- c + a) (c - b)}$

단계 6.3.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (c - b)}$

단계 6.3.5

$c$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - b)}$

단계 6.3.6

$- b$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - (b))}$

단계 6.3.7

$- 1 (- c) - (b)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$

단계 6.3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.8.1

$\frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$ 의 분모에서 음수를 분자로 옮깁니다.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (- c + b)}$

단계 6.3.8.2

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (b - c)}$

단계 6.3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- c - - c}{(a - c) (b - c)}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$- c - - c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$- c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c \cdot - 1 - - c}{(a - c) (b - c)}$

단계 7.1.2

$- - c$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c \cdot - 1 + c (- - 1)}{(a - c) (b - c)}$

단계 7.1.3

$c \cdot - 1 + c (- - 1)$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (- 1 - - 1)}{(a - c) (b - c)}$

단계 7.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{c (- 1 + 1)}{(a - c) (b - c)}$

단계 7.3

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{c \cdot 0}{(a - c) (b - c)}$

단계 8

0을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$c$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{(a - c) (b - c)}$

단계 8.2

$0$ 을 $(a - c) (b - c)$ 로 나눕니다.

$0$