기초 수학 예제

$\frac{r - 2}{r^{2} - 2 r - 8} + \frac{r - 3}{r + 2} = \frac{1}{r^{2} - 2 r - 8}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $r^{2} - 2 r - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} + \frac{r - 3}{r + 2} = \frac{1}{r^{2} - 2 r - 8}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $r^{2} - 2 r - 8$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 8$ 이고 합은 $- 2$ 입니다.

$- 4, 2$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} + \frac{r - 3}{r + 2} = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$(r - 4) (r + 2), r + 2, (r - 4) (r + 2)$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$r - 4$ 의 인수는 $r - 4$ 자신입니다.

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$r + 2$ 의 인수는 $r + 2$ 자신입니다.

$(r + 2) = r + 2$

$(r + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$r - 4$ 의 인수는 $r - 4$ 자신입니다.

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$r + 2$ 의 인수는 $r + 2$ 자신입니다.

$(r + 2) = r + 2$

$(r + 2)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$r - 4, r + 2, r + 2, r - 4, r + 2$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(r - 4) (r + 2)$

단계 3

$\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} + \frac{r - 3}{r + 2} = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)}$ 의 각 항에 $(r - 4) (r + 2)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} + \frac{r - 3}{r + 2} = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)}$ 의 각 항에 $(r - 4) (r + 2)$ 을 곱합니다.

$\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2)) + \frac{r - 3}{r + 2} ((r - 4) (r + 2)) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$(r - 4) (r + 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r - 2}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2)) + \frac{r - 3}{r + 2} ((r - 4) (r + 2)) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$r - 2 + \frac{r - 3}{r + 2} ((r - 4) (r + 2)) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.1.2

$r + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$(r - 4) (r + 2)$ 에서 $r + 2$ 를 인수분해합니다.

$r - 2 + \frac{r - 3}{r + 2} ((r + 2) (r - 4)) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$r - 2 + \frac{r - 3}{r + 2} ((r + 2) (r - 4)) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$r - 2 + (r - 3) (r - 4) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(r - 3) (r - 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r - 2 + r (r - 4) - 3 (r - 4) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$r - 2 + r \cdot r + r \cdot - 4 - 3 (r - 4) = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$r - 2 + r \cdot r + r \cdot - 4 - 3 r - 3 \cdot - 4 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1.1

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$r - 2 + r^{2} + r \cdot - 4 - 3 r - 3 \cdot - 4 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.1.4.1.2

$r$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$r - 2 + r^{2} - 4 \cdot r - 3 r - 3 \cdot - 4 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.1.4.1.3

$- 3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$r - 2 + r^{2} - 4 r - 3 r + 12 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.1.4.2

$- 4 r$ 에서 $3 r$ 을 뺍니다.

$r - 2 + r^{2} - 7 r + 12 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$r$ 에서 $7 r$ 을 뺍니다.

$- 6 r - 2 + r^{2} + 12 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.2.2.2

$- 2$ 를 $12$ 에 더합니다.

$- 6 r + r^{2} + 10 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$(r - 4) (r + 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$- 6 r + r^{2} + 10 = \frac{1}{(r - 4) (r + 2)} ((r - 4) (r + 2))$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$- 6 r + r^{2} + 10 = 1$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 6 r + r^{2} + 10 - 1 = 0$

단계 4.2

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$- 6 r + r^{2} + 9 = 0$

단계 4.3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$u = r$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $r$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- 6 u + u^{2} + 9 = 0$

단계 4.3.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

항을 다시 배열합니다.

$u^{2} - 6 u + 9 = 0$

단계 4.3.2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} - 6 u + 3^{2} = 0$

단계 4.3.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

단계 4.3.2.4

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2} = 0$

단계 4.3.2.5

$a = u$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u - 3)}^{2} = 0$

단계 4.3.3

$u$ 를 모두 $r$ 로 바꿉니다.

${(r - 3)}^{2} = 0$

단계 4.4

$r - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r - 3 = 0$

단계 4.5

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$r = 3$