기초 수학 예제

$18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$

단계 1

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$

단계 2

양변에 $12^{n^{2} + 200}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$12^{n^{2} + 200}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$1 = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

단계 4

$n$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$

단계 4.2

$18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ 의 각 항을 $18$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ 의 각 항을 $18$ 로 나눕니다.

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$18$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

단계 4.2.2.1.2

$12^{n^{2} + 200}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$12^{n^{2} + 200} = \frac{1}{18}$

단계 4.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (12^{n^{2} + 200}) = \ln (\frac{1}{18})$

단계 4.4

$n^{2} + 200$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (12^{n^{2} + 200})$ 을 전개합니다.

$(n^{2} + 200) \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

단계 4.5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

단계 4.6

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = 0$

단계 4.7

$n$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

방정식의 양변에서 $200 \ln (12)$ 를 뺍니다.

$n^{2} \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = - 200 \ln (12)$

단계 4.7.2

방정식의 양변에 $\ln (\frac{1}{18})$ 를 더합니다.

$n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$

단계 4.8

$n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ 의 각 항을 $\ln (12)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ 의 각 항을 $\ln (12)$ 로 나눕니다.

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

단계 4.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1

$\ln (12)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

단계 4.8.2.1.2

$n^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

단계 4.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.1

$\ln (12)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

단계 4.8.3.1.2

$- 200$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$n^{2} = - 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

단계 4.9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

단계 4.10

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.10.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

단계 4.10.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$n = - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

단계 4.10.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}, - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

단계 5

$18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$