기초 수학 예제

$\frac{y}{y - 4} - \frac{18}{y^{2} - 16} = \frac{3}{y + 4}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y}{y - 4} - \frac{18}{y^{2} - 4^{2}} = \frac{3}{y + 4}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{y}{y - 4} - \frac{18}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{3}{y + 4}$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y - 4, (y + 4) (y - 4), y + 4$

단계 2.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.3

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.4

$1, 1, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$1$

단계 2.5

$y - 4$ 의 인수는 $y - 4$ 자신입니다.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.6

$y + 4$ 의 인수는 $y + 4$ 자신입니다.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.7

$y - 4$ 의 인수는 $y - 4$ 자신입니다.

$(y - 4) = y - 4$

$(y - 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.8

$y + 4$ 의 인수는 $y + 4$ 자신입니다.

$(y + 4) = y + 4$

$(y + 4)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.9

$y - 4, y + 4, y - 4, y + 4$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$(y - 4) (y + 4)$

단계 3

$\frac{y}{y - 4} - \frac{18}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{3}{y + 4}$ 의 각 항에 $(y - 4) (y + 4)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{y}{y - 4} - \frac{18}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{3}{y + 4}$ 의 각 항에 $(y - 4) (y + 4)$ 을 곱합니다.

$\frac{y}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{18}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{3}{y + 4} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$y - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y}{y - 4} ((y - 4) (y + 4)) - \frac{18}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{3}{y + 4} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y (y + 4) - \frac{18}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{3}{y + 4} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y \cdot y + y \cdot 4 - \frac{18}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{3}{y + 4} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.3

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$y^{2} + y \cdot 4 - \frac{18}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{3}{y + 4} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.4

$y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$y^{2} + 4 \cdot y - \frac{18}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{3}{y + 4} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.5

$(y - 4) (y + 4)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$- \frac{18}{(y + 4) (y - 4)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y^{2} + 4 y + \frac{- 18}{(y + 4) (y - 4)} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{3}{y + 4} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.5.2

$(y + 4) (y - 4)$ 에서 $(y - 4) (y + 4)$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} + 4 y + \frac{- 18}{(y - 4) (y + 4) (1)} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{3}{y + 4} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.5.3

공약수로 약분합니다.

$y^{2} + 4 y + \frac{- 18}{(y - 4) (y + 4) \cdot 1} ((y - 4) (y + 4)) = \frac{3}{y + 4} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.2.1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 4 y - 18 = \frac{3}{y + 4} ((y - 4) (y + 4))$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$y + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$(y - 4) (y + 4)$ 에서 $y + 4$ 를 인수분해합니다.

$y^{2} + 4 y - 18 = \frac{3}{y + 4} ((y + 4) (y - 4))$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$y^{2} + 4 y - 18 = \frac{3}{y + 4} ((y + 4) (y - 4))$

단계 3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} + 4 y - 18 = 3 (y - 4)$

단계 3.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} + 4 y - 18 = 3 y + 3 \cdot - 4$

단계 3.3.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y^{2} + 4 y - 18 = 3 y - 12$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

방정식의 양변에서 $3 y$ 를 뺍니다.

$y^{2} + 4 y - 18 - 3 y = - 12$

단계 4.1.2

$4 y$ 에서 $3 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} + y - 18 = - 12$

단계 4.2

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$y^{2} + y - 18 + 12 = 0$

단계 4.3

$- 18$ 를 $12$ 에 더합니다.

$y^{2} + y - 6 = 0$

단계 4.4

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + y - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 2, 3$

단계 4.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(y - 2) (y + 3) = 0$

단계 4.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0$

단계 4.6

$y - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$y - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 2 = 0$

단계 4.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$y = 2$

단계 4.7

$y + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$y + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y + 3 = 0$

단계 4.7.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$y = - 3$

단계 4.8

$(y - 2) (y + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 2, - 3$