기초 수학 예제

$\frac{3 y - 1}{4} + \frac{4}{y + 1} = \frac{5}{2}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$4, y + 1, 2$

단계 1.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.3

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2$

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 1.6

$4, 1, 2$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 2$

단계 1.7

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4$

단계 1.8

$y + 1$ 의 인수는 $y + 1$ 자신입니다.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$y + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$y + 1$

단계 1.10

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$4 (y + 1)$

단계 2

$\frac{3 y - 1}{4} + \frac{4}{y + 1} = \frac{5}{2}$ 의 각 항에 $4 (y + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{3 y - 1}{4} + \frac{4}{y + 1} = \frac{5}{2}$ 의 각 항에 $4 (y + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{3 y - 1}{4} (4 (y + 1)) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{3 y - 1}{4} (y + 1) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{3 y - 1}{4} (y + 1) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(3 y - 1) (y + 1) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 y - 1) (y + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y (y + 1) - 1 (y + 1) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 1 (y + 1) + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1.1

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1.1.1

$y$ 를 옮깁니다.

$3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.4.1.1.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 1 y - 1 \cdot 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.4.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} + 3 y - 1 y - 1 \cdot 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.4.1.3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$3 y^{2} + 3 y - y - 1 \cdot 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.4.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} + 3 y - y - 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.4.2

$3 y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$3 y^{2} + 2 y - 1 + \frac{4}{y + 1} (4 (y + 1)) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 y^{2} + 2 y - 1 + 4 \frac{4}{y + 1} (y + 1) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.6

$4 \frac{4}{y + 1}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.6.1

$4$ 와 $\frac{4}{y + 1}$ 을 묶습니다.

$3 y^{2} + 2 y - 1 + \frac{4 \cdot 4}{y + 1} (y + 1) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.6.2

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} + 2 y - 1 + \frac{16}{y + 1} (y + 1) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.7

$y + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.7.1

공약수로 약분합니다.

$3 y^{2} + 2 y - 1 + \frac{16}{y + 1} (y + 1) = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.1.7.2

수식을 다시 씁니다.

$3 y^{2} + 2 y - 1 + 16 = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.2.2

$- 1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$3 y^{2} + 2 y + 15 = \frac{5}{2} (4 (y + 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$4 (y + 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 y^{2} + 2 y + 15 = \frac{5}{2} (2 (2 (y + 1)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$3 y^{2} + 2 y + 15 = \frac{5}{2} (2 (2 (y + 1)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$3 y^{2} + 2 y + 15 = 5 (2 (y + 1))$

단계 2.3.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} + 2 y + 15 = 10 (y + 1)$

단계 2.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y^{2} + 2 y + 15 = 10 y + 10 \cdot 1$

단계 2.3.4

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 y^{2} + 2 y + 15 = 10 y + 10$

단계 3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $10 y$ 를 뺍니다.

$3 y^{2} + 2 y + 15 - 10 y = 10$

단계 3.1.2

$2 y$ 에서 $10 y$ 을 뺍니다.

$3 y^{2} - 8 y + 15 = 10$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$3 y^{2} - 8 y + 15 - 10 = 0$

단계 3.3

$15$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$3 y^{2} - 8 y + 5 = 0$

단계 3.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ 이고 합이 $b = - 8$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$- 8 y$ 에서 $- 8$ 를 인수분해합니다.

$3 y^{2} - 8 y + 5 = 0$

단계 3.4.1.2

$- 8$ 를 $- 3$ + $- 5$ 로 다시 씁니다.

$3 y^{2} + (- 3 - 5) y + 5 = 0$

단계 3.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 y^{2} - 3 y - 5 y + 5 = 0$

단계 3.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 y^{2} - 3 y) - 5 y + 5 = 0$

단계 3.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$3 y (y - 1) - 5 (y - 1) = 0$

단계 3.4.3

최대공약수 $y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(y - 1) (3 y - 5) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$y - 1 = 0$

$3 y - 5 = 0$

단계 3.6

$y - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$y - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$y - 1 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = 1$

단계 3.7

$3 y - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$3 y - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 y - 5 = 0$

단계 3.7.2

$3 y - 5 = 0$ 을 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$3 y = 5$

단계 3.7.2.2

$3 y = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.1

$3 y = 5$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

단계 3.7.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

단계 3.7.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{5}{3}$

단계 3.8

$(y - 1) (3 y - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$y = 1, \frac{5}{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = 1, \frac{5}{3}$

소수 형태:

$y = 1, 1.\overline{6}$

대분수 형식:

$y = 1, 1 \frac{2}{3}$