기초 수학 예제

$\frac{1}{y + 10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{21}$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$y + 10, y, 21$

단계 1.2

Since $y + 10, y, 21$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$y + 10, y, 21$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 1, 21$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $y^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $y + 10$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$21$ 의 인수는 $3$ 와 $7$ 입니다.

$3 \cdot 7$

단계 1.6

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$21$

단계 1.7

$y^{1}$ 의 인수는 $y$ 자신입니다.

$y^{1} = y$

$y$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.8

$y^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$y$

단계 1.9

$y + 10$ 의 인수는 $y + 10$ 자신입니다.

$(y + 10) = y + 10$

$(y + 10)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.10

$y + 10$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$y + 10$

단계 1.11

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$21 y (y + 10)$

단계 2

$\frac{1}{y + 10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{21}$ 의 각 항에 $21 y (y + 10)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{y + 10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{21}$ 의 각 항에 $21 y (y + 10)$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{y + 10} (21 y (y + 10)) + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$21 \frac{1}{y + 10} (y (y + 10)) + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2.1.2

$21$ 와 $\frac{1}{y + 10}$ 을 묶습니다.

$\frac{21}{y + 10} (y (y + 10)) + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2.1.3

$y + 10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.3.1

$y (y + 10)$ 에서 $y + 10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{21}{y + 10} ((y + 10) y) + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{21}{y + 10} ((y + 10) y) + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$21 y + \frac{1}{y} (21 y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$21 y + 21 \frac{1}{y} (y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2.1.5

$21$ 와 $\frac{1}{y}$ 을 묶습니다.

$21 y + \frac{21}{y} (y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2.1.6

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.6.1

공약수로 약분합니다.

$21 y + \frac{21}{y} (y (y + 10)) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2.1.6.2

수식을 다시 씁니다.

$21 y + 21 (y + 10) = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$21 y + 21 y + 21 \cdot 10 = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2.1.8

$21$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$21 y + 21 y + 210 = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.2.2

$21 y$ 를 $21 y$ 에 더합니다.

$42 y + 210 = \frac{1}{21} (21 y (y + 10))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$21$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$21 y (y + 10)$ 에서 $21$ 를 인수분해합니다.

$42 y + 210 = \frac{1}{21} (21 (y (y + 10)))$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$42 y + 210 = \frac{1}{21} (21 (y (y + 10)))$

단계 2.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$42 y + 210 = y (y + 10)$

단계 2.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$42 y + 210 = y \cdot y + y \cdot 10$

단계 2.3.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.3.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$42 y + 210 = y^{2} + y \cdot 10$

단계 2.3.3.2

$y$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$42 y + 210 = y^{2} + 10 y$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$y$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$y^{2} + 10 y = 42 y + 210$

단계 3.2

$y$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $42 y$ 를 뺍니다.

$y^{2} + 10 y - 42 y = 210$

단계 3.2.2

$10 y$ 에서 $42 y$ 을 뺍니다.

$y^{2} - 32 y = 210$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $210$ 를 뺍니다.

$y^{2} - 32 y - 210 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 32$ , $c = - 210$ 을 대입하여 $y$ 를 구합니다.

$\frac{32 \pm \sqrt{{(- 32)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 210)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6

간단히 합니다.

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단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1.1

$- 32$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot 1 \cdot - 210}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 210$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 - 4 \cdot - 210}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 210$ 을 곱합니다.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1024 + 840}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.3

$1024$ 를 $840$ 에 더합니다.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{1864}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4

$1864$ 을 $2^{2} \cdot 466$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.4.1

$1864$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{4 (466)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{32 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 466}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \frac{32 \pm 2 \sqrt{466}}{2 \cdot 1}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = \frac{32 \pm 2 \sqrt{466}}{2}$

단계 3.6.3

$\frac{32 \pm 2 \sqrt{466}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$y = 16 \pm \sqrt{466}$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$y = 16 + \sqrt{466}, 16 - \sqrt{466}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$y = 16 + \sqrt{466}, 16 - \sqrt{466}$

소수 형태:

$y = 37.58703314 \dots, - 5.58703314 \dots$