기초 수학 예제

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{3 \cdot - 1}{z}$

단계 1

양변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 z + 1}{3} = \frac{- 3}{z}$

단계 1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 z + 1}{3} = - \frac{3}{z}$

단계 2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(4 z + 1) z = 3 \cdot - 3$

단계 3

$z$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$(4 z + 1) z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 z \cdot z + 1 z = 3 \cdot - 3$

단계 3.1.2

지수를 더하여 $z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$z$ 를 옮깁니다.

$4 (z \cdot z) + 1 z = 3 \cdot - 3$

단계 3.1.2.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$4 z^{2} + 1 z = 3 \cdot - 3$

단계 3.1.3

$z$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 z^{2} + z = 3 \cdot - 3$

단계 3.2

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$4 z^{2} + z = - 9$

단계 3.3

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$4 z^{2} + z + 9 = 0$

단계 3.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 4$ , $b = 1$ , $c = 9$ 을 대입하여 $z$ 를 구합니다.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6.1.2.2

$- 16$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 144}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6.1.3

$1$ 에서 $144$ 을 뺍니다.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6.1.4

$- 143$ 을 $- 1 (143)$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6.1.5

$\sqrt{- 1 (143)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 4}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$z = \frac{- 1 \pm i \sqrt{143}}{8}$

단계 3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$z = - \frac{1 - i \sqrt{143}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{143}}{8}$