기초 수학 예제

$\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{2 \sqrt{5} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{(3 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{9 {\sqrt{5}}^{2} - 3 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{42}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 \sqrt{5} + \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{42}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5} - \sqrt{3})}{42}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 \sqrt{5} (3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.1.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.1.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{6 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.3

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{30 + 2 \sqrt{5} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.4

$2 \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.4.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.5

$\sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.5.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.6

$\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.6.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{42}$

단계 4.1.6.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{42}$

단계 4.1.6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{42}$

단계 4.1.6.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}{42}$

단계 4.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{42}$

단계 4.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{42}$

단계 4.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}}{42}$

단계 4.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{\frac{2}{2}}}{42}$

단계 4.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3^{1}}{42}$

단계 4.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 1 \cdot 3}{42}$

단계 4.1.8

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{30 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} - 3}{42}$

단계 4.2

$30$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{27 - 2 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15}}{42}$

단계 4.3

$- 2 \sqrt{15}$ 를 $3 \sqrt{15}$ 에 더합니다.

$\frac{27 + \sqrt{15}}{42}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{27 + \sqrt{15}}{42}$

소수 형태:

$0.73507103 \dots$