기초 수학 예제

$\frac{1 + \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$

단계 1

$\frac{1 + \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}} \cdot \frac{1 + \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1 + \sqrt{a}}{1 - \sqrt{a}}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{a}}{1 + \sqrt{a}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}{(1 - \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}{1 + \sqrt{a} - \sqrt{a} - {\sqrt{a}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a}$ 을(를) $a^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(1 + \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}{1 - {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}{1 - a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 + \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}{1 - a^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}{1 - a^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 + \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}{1 - a^{1}}$

단계 2.3.5

간단히 합니다.

$\frac{(1 + \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}{1 - a}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1 + \sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{a})}^{1} (1 + \sqrt{a})}{1 - a}$

단계 3.2

$1 + \sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{a})}^{1} {(1 + \sqrt{a})}^{1}}{1 - a}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{a})}^{1 + 1}}{1 - a}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(1 + \sqrt{a})}^{2}}{1 - a}$

단계 4

${(1 + \sqrt{a})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 + \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})}{1 - a}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{a}) (1 + \sqrt{a})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 + \sqrt{a}) + \sqrt{a} (1 + \sqrt{a})}{1 - a}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a} + \sqrt{a} (1 + \sqrt{a})}{1 - a}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{a} + \sqrt{a} \cdot 1 + \sqrt{a} \sqrt{a}}{1 - a}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 \sqrt{a} + \sqrt{a} \cdot 1 + \sqrt{a} \sqrt{a}}{1 - a}$

단계 6.1.2

$\sqrt{a}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} \cdot 1 + \sqrt{a} \sqrt{a}}{1 - a}$

단계 6.1.3

$\sqrt{a}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} + \sqrt{a} \sqrt{a}}{1 - a}$

단계 6.1.4

$\sqrt{a} \sqrt{a}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$\sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} + {\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}{1 - a}$

단계 6.1.4.2

$\sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} + {\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}{1 - a}$

단계 6.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} + {\sqrt{a}}^{1 + 1}}{1 - a}$

단계 6.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} + {\sqrt{a}}^{2}}{1 - a}$

단계 6.1.5

${\sqrt{a}}^{2}$ 을 $a$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a}$ 을(를) $a^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} + {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - a}$

단계 6.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} + a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - a}$

단계 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} + a^{\frac{2}{2}}}{1 - a}$

단계 6.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} + a^{\frac{2}{2}}}{1 - a}$

단계 6.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} + a^{1}}{1 - a}$

단계 6.1.5.5

간단히 합니다.

$\frac{1 + \sqrt{a} + \sqrt{a} + a}{1 - a}$

단계 6.2

$\sqrt{a}$ 를 $\sqrt{a}$ 에 더합니다.

$\frac{1 + 2 \sqrt{a} + a}{1 - a}$