대수 예제

$4 x^{2} - 9 = (p x + t) (p x - t)$

단계 1

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$(p x + t) (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2

$(p x + t) (p x - t)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(p x + t) (p x - t)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p x (p x - t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x - t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$p x (p x) + p x (- t) + t (p x) + t (- t)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

인수가 항 $p x (- t)$ 과(와) $t (p x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$p x (p x) - p t x + p t x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2.2.1.2

$- p t x$ 를 $p t x$ 에 더합니다.

$p x (p x) + 0 + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2.2.1.3

$p x (p x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p x (p x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

지수를 더하여 $p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$p$ 를 옮깁니다.

$p \cdot p x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2.2.2.1.2

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$p^{2} x \cdot x + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2.2.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$p^{2} (x \cdot x) + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2.2.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$p^{2} x^{2} + t (- t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2.2.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p^{2} x^{2} - t \cdot t = 4 x^{2} - 9$

단계 2.2.2.4

지수를 더하여 $t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.4.1

$t$ 를 옮깁니다.

$p^{2} x^{2} - (t \cdot t) = 4 x^{2} - 9$

단계 2.2.2.4.2

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$p^{2} x^{2} - t^{2} = 4 x^{2} - 9$

단계 3

방정식의 양변에 $t^{2}$ 를 더합니다.

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$

단계 4

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ 의 각 항을 $x^{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$p^{2} x^{2} = 4 x^{2} - 9 + t^{2}$ 의 각 항을 $x^{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p^{2} x^{2}}{x^{2}} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

단계 4.2.1.2

$p^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$p^{2} = \frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

단계 4.3.1.1.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$p^{2} = 4 + \frac{- 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

단계 4.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$p^{2} = 4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}$

단계 5

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$p = \pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

단계 6

$\pm \sqrt{4 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} - \frac{9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

단계 6.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9}{x^{2}} + \frac{t^{2}}{x^{2}}}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$p = \pm \sqrt{\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}}$

단계 6.4

$\frac{4 x^{2} - 9 + t^{2}}{x^{2}}$ 을 ${(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$4 x^{2} - 9 + t^{2}$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2}}}$

단계 6.4.2

$x^{2}$ 에서 완전제곱인 $x^{2}$ 인수를 묶습니다.

$p = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}}$

단계 6.4.3

분수 $\frac{1^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}{x^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$p = \pm \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} (4 x^{2} - 9 + t^{2})}$

단계 6.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$p = \pm \frac{1}{x} \sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$

단계 6.6

$\frac{1}{x}$ 와 $\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}$ 을 묶습니다.

$p = \pm \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

단계 7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

단계 7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

단계 7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$

$p = - \frac{\sqrt{4 x^{2} - 9 + t^{2}}}{x}$