대수 예제

$6 x^{2} + 3 x y - 8 x + y - 12 = 0$

단계 1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $6 x^{2}$ 를 뺍니다.

$3 x y - 8 x + y - 12 = - 6 x^{2}$

단계 1.1.2

방정식의 양변에 $8 x$ 를 더합니다.

$3 x y + y - 12 = - 6 x^{2} + 8 x$

단계 1.1.3

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$3 x y + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

단계 1.2

$3 x y + y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (3 x) + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

단계 1.2.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y (3 x) + y = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

단계 1.2.3

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (3 x) + y \cdot 1 = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

단계 1.2.4

$y (3 x) + y \cdot 1$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$

단계 1.3

$y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$ 의 각 항을 $3 x + 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$y (3 x + 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 12$ 의 각 항을 $3 x + 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

단계 1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$3 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (3 x + 1)}{3 x + 1} = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

단계 1.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 6 x^{2}}{3 x + 1} + \frac{8 x}{3 x + 1} + \frac{12}{3 x + 1}$

단계 1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \frac{- 6 x^{2} + 8 x + 12}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.2

$- 6 x^{2} + 8 x + 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.2.1

$- 6 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 8 x + 12}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.2.2

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 12}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.2.3

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.2.4

$2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.2.5

$2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.3

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- (3 x^{2}) + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.4

$4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.5

$- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.6

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6))}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.7

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.8.1

$- (3 x^{2} - 4 x - 6)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

단계 1.3.3.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

단계 2

식 $- \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = - \frac{1}{3}$

단계 3

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 4

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 2$

$m = 1$

단계 5

$n > m$ 이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 6

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$- 6 x^{2} + 8 x + 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$- 6 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 8 x + 12}{3 x + 1}$

단계 6.1.1.2

$8 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 12}{3 x + 1}$

단계 6.1.1.3

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

단계 6.1.1.4

$2 (- 3 x^{2}) + 2 (4 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)}{3 x + 1}$

단계 6.1.1.5

$2 (- 3 x^{2} + 4 x) + 2 (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

단계 6.1.2

$- 3 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x^{2}) + 4 x + 6)}{3 x + 1}$

단계 6.1.3

$4 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x^{2}) - (- 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

단계 6.1.4

$- (3 x^{2}) - (- 4 x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) + 6)}{3 x + 1}$

단계 6.1.5

$6$ 을 $- 1 (- 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6))}{3 x + 1}$

단계 6.1.6

$- (3 x^{2} - 4 x) - 1 (- 6)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

단계 6.1.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.7.1

$- (3 x^{2} - 4 x - 6)$ 을 $- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 1 (3 x^{2} - 4 x - 6))}{3 x + 1}$

단계 6.1.7.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

단계 6.2

$- 2 (3 x^{2} - 4 x - 6)$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

전개를 시작합니다.

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 4 x - 6)}{3 x + 1}$

단계 6.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

단계 6.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

단계 6.2.4

괄호를 제거합니다.

$\frac{- 2 \cdot (3 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

단계 6.2.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{- 2 \cdot (3 x^{2}) - 2 \cdot (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

단계 6.2.6

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} - 2 \cdot (- 4 x) - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

단계 6.2.7

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 8 x - 2 \cdot - 6}{3 x + 1}$

단계 6.2.8

$- 2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 6 x^{2} + 8 x + 12}{3 x + 1}$

단계 6.3

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$3 x$

$1$

$6 x^{2}$

$8 x$

$12$

단계 6.4

피제수 $- 6 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $3 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				-	$2 x$
	$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$

단계 6.5

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			-	$6 x^{2}$	-	$2 x$

단계 6.6

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 6 x^{2} - 2 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$

단계 6.7

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$

단계 6.8

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

			-	$2 x$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$

단계 6.9

피제수 $10 x$ 의 고차항을 제수 $3 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$

단계 6.10

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					+	$10 x$	+	$\frac{10}{3}$

단계 6.11

식을 피제수에서 빼야 하므로 $10 x + \frac{10}{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					-	$10 x$	-	$\frac{10}{3}$

단계 6.12

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

			-	$2 x$	+	$\frac{10}{3}$
$3 x$	+	$1$	-	$6 x^{2}$	+	$8 x$	+	$12$
			+	$6 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x$	+	$12$
					-	$10 x$	-	$\frac{10}{3}$
							+	$\frac{26}{3}$

단계 6.13

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$- 2 x + \frac{10}{3} + \frac{26}{3 (3 x + 1)}$

단계 6.14

사선점근선은 긴 나눗셈의 결과에서 다항식 부분입니다.

$y = - 2 x + \frac{10}{3}$

단계 7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선: $x = - \frac{1}{3}$

수평점근선 없음

사선점근선: $y = - 2 x + \frac{10}{3}$

단계 8