대수 예제

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) = 4$

단계 1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

단계 2

$\sin^{2} (θ)$ 에 $1 - \cos^{2} (θ)$ 를 대입합니다.

$(1 - \cos^{2} (θ)) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

단계 3

$θ$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$1 - \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 3 = 0$

단계 3.1.2

$- \cos^{2} (θ)$ 를 $2 \cos^{2} (θ)$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (θ) - 3 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$\cos^{2} (θ) = 3$

단계 3.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{3}$

단계 3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

단계 3.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

단계 3.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (θ) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 3.5

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

단계 3.6

$\cos (θ) = \sqrt{3}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.6.1

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $\sqrt{3}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3.7

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.7.1

코사인의 치역은 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $- \sqrt{3}$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음