대수 예제

$\frac{x}{x^{2} - x - 2} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 2, 1$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{x^{2} + 4 x - 12} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

단계 1.2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 12$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 12$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 2, 6$

단계 1.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{x^{2} + 7 x + 6}$

단계 1.3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 7 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $6$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$1, 6$

단계 1.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

단계 2

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

단계 2.2

$\frac{x}{(x - 2) (x + 1)}$ 에 $\frac{x + 6}{x + 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x}{(x - 2) (x + 6)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

단계 2.3

$\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - (\frac{x}{(x - 2) (x + 6)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}) - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

단계 2.4

$\frac{x}{(x - 2) (x + 6)}$ 에 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$

단계 2.5

$\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - (\frac{2}{(x + 1) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2})$

단계 2.6

$\frac{2}{(x + 1) (x + 6)}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 6) (x + 1)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 2.7

$(x - 2) (x + 6) (x + 1)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (x + 6)}{(x - 2) (x + 1) (x + 6)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 6) - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 4.3

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x - x (x + 1) - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 6 x - x \cdot x - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 4.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} + 6 x - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 4.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x \cdot 1 - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 4.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 (x - 2)}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 2}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 4.8

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + 6 x - x^{2} - x - 2 x + 4$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.1.1

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{6 x + 0 - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 5.1.2

$6 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{6 x - x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 5.2

$6 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{5 x - 2 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$

단계 5.3

$5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x + 4}{(x + 1) (x + 6) (x - 2)}$