대수 예제

$a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

단계 1

$a^{20} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$a^{20}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} a^{18} - a^{16} + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

단계 1.2

$- a^{16}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{12} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

단계 1.3

$a^{12}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} - a^{8} + a^{4} - a^{2}$

단계 1.4

$- a^{8}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{4} - a^{2}$

단계 1.5

$a^{4}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} - a^{2}$

단계 1.6

$- a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

단계 1.7

$a^{2} a^{18} + a^{2} (- a^{14})$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10} + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

단계 1.8

$a^{2} (a^{18} - a^{14}) + a^{2} a^{10}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

단계 1.9

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10}) + a^{2} (- a^{6})$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1$

단계 1.10

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6}) + a^{2} a^{2}$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$

단계 1.11

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2}) + a^{2} \cdot - 1$ 에서 $a^{2}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{18} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 2

$a^{18} - a^{14}$ 에서 $a^{14}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$a^{18}$ 에서 $a^{14}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{14} a^{4} - a^{14} + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 2.2

$- a^{14}$ 에서 $a^{14}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1 + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 2.3

$a^{14} a^{4} + a^{14} \cdot - 1$ 에서 $a^{14}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{4} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 3

$a^{4}$ 을 ${(a^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} (a^{14} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 6.1.2

인수분해합니다.

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단계 6.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 6.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$a^{2} (a^{14} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{10} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 7

$a^{10} - a^{6}$ 에서 $a^{6}$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$a^{10}$ 에서 $a^{6}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} - a^{6} + a^{2} - 1)$

단계 7.2

$- a^{6}$ 에서 $a^{6}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1 + a^{2} - 1)$

단계 7.3

$a^{6} a^{4} + a^{6} \cdot - 1$ 에서 $a^{6}$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{4} - 1) + a^{2} - 1)$

단계 8

$a^{4}$ 을 ${(a^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1) + a^{2} - 1)$

단계 9

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ({(a^{2})}^{2} - 1^{2}) + a^{2} - 1)$

단계 10

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1)) + a^{2} - 1)$

단계 11

인수분해합니다.

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단계 11.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a^{2} - 1^{2})) + a^{2} - 1)$

단계 11.1.2

인수분해합니다.

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단계 11.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) ((a + 1) (a - 1))) + a^{2} - 1)$

단계 11.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} ((a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)) + a^{2} - 1)$

단계 11.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1)$

단계 12

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{2} - 1^{2})$

단계 13

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = a$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1))$

단계 14

$a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1)$ 에서 $(a + 1) (a - 1)$ 를 인수분해합니다.

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단계 14.1

$a^{6} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ 에서 $(a + 1) (a - 1)$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1))$

단계 14.2

$(a + 1) (a - 1)$ 에서 $(a + 1) (a - 1)$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1))$

단계 14.3

$(a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (1)$ 에서 $(a + 1) (a - 1)$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} (a^{2} + 1) + 1))$

단계 15

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6} a^{2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

단계 16

지수를 더하여 $a^{6}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 16.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{6 + 2} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

단계 16.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} \cdot 1 + 1))$

단계 17

$a^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} (a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

단계 18

$a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ 에서 $(a + 1) (a - 1)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$a^{14} (a^{2} + 1) (a + 1) (a - 1)$ 에서 $(a + 1) (a - 1)$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1))$

단계 18.2

$(a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1)) + (a + 1) (a - 1) (a^{8} + a^{6} + 1)$ 에서 $(a + 1) (a - 1)$ 를 인수분해합니다.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} (a^{2} + 1) + a^{8} + a^{6} + 1))$

단계 19

분배 법칙을 적용합니다.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14} a^{2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

단계 20

지수를 더하여 $a^{14}$ 에 $a^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{14 + 2} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

단계 20.2

$14$ 를 $2$ 에 더합니다.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} \cdot 1 + a^{8} + a^{6} + 1))$

단계 21

$a^{14}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a^{2} ((a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1))$

단계 22

불필요한 괄호를 제거합니다.

$a^{2} (a + 1) (a - 1) (a^{16} + a^{14} + a^{8} + a^{6} + 1)$