대수 예제

${(\frac{4}{6})}^{x} \geq \frac{36}{16}$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{4}{6})}^{x}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{4}{6})}^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (\frac{4}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

단계 2.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{4}{6}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (\frac{2 (2)}{6}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

단계 2.2.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

단계 2.2.3

공약수로 약분합니다.

$x \ln (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

단계 2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

단계 2.3

$\ln (\frac{2}{3})$ 을 $\ln (2) - \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\ln (2) - \ln (3)) \geq \ln (\frac{36}{16})$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{36}{16})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$36$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 (9)}{16})$

단계 4.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

단계 4.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4})$

단계 4.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$

단계 5

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ 의 각 항을 $\ln (\frac{2}{3})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x \ln (\frac{2}{3}) \geq \ln (\frac{9}{4})$ 의 각 항을 $\ln (\frac{2}{3})$ 로 나눕니다.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\ln (\frac{2}{3})$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

단계 6

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x \leq \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

구간 표기:

$(- \infty, \frac{\ln (\frac{9}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}]$

단계 8