대수 예제

$f (x) = - 3 \sqrt{x + 2} - 6$ , $x \geq - 2$

단계 1

주어진 함수 치역 구하기

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

$(- \infty, - 6]$

단계 1.2

$(- \infty, - 6]$ 을(를) 부등식으로 변환합니다.

$y \leq - 6$

단계 2

역함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - 3 \sqrt{y + 2} - 6$

단계 2.2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 3 \sqrt{y + 2} - 6 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 3 \sqrt{y + 2} - 6 = x$

단계 2.2.2

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$- 3 \sqrt{y + 2} = x + 6$

단계 2.2.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 3 \sqrt{y + 2})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

단계 2.2.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{y + 2}$ 을(를) ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

단계 2.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

${(- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1.1

$- 3 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 3)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

단계 2.2.4.2.1.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$9 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 6)}^{2}$

단계 2.2.4.2.1.3

${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$9 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

단계 2.2.4.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$9 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 6)}^{2}$

단계 2.2.4.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$9 {(y + 2)}^{1} = {(x + 6)}^{2}$

단계 2.2.4.2.1.4

간단히 합니다.

$9 (y + 2) = {(x + 6)}^{2}$

단계 2.2.4.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$9 y + 9 \cdot 2 = {(x + 6)}^{2}$

단계 2.2.4.2.1.6

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 y + 18 = {(x + 6)}^{2}$

단계 2.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1

${(x + 6)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1.1

${(x + 6)}^{2}$ 을 $(x + 6) (x + 6)$ 로 바꿔 씁니다.

$9 y + 18 = (x + 6) (x + 6)$

단계 2.2.4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 6) (x + 6)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$9 y + 18 = x (x + 6) + 6 (x + 6)$

단계 2.2.4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$9 y + 18 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)$

단계 2.2.4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$9 y + 18 = x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

단계 2.2.4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.3.1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 y + 18 = x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6$

단계 2.2.4.3.1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$9 y + 18 = x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6$

단계 2.2.4.3.1.3.1.3

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$9 y + 18 = x^{2} + 6 x + 6 x + 36$

단계 2.2.4.3.1.3.2

$6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$9 y + 18 = x^{2} + 12 x + 36$

단계 2.2.5

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1.1

방정식의 양변에서 $18$ 를 뺍니다.

$9 y = x^{2} + 12 x + 36 - 18$

단계 2.2.5.1.2

$36$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$9 y = x^{2} + 12 x + 18$

단계 2.2.5.2

$9 y = x^{2} + 12 x + 18$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.1

$9 y = x^{2} + 12 x + 18$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

단계 2.2.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

단계 2.2.5.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{12 x}{9} + \frac{18}{9}$

단계 2.2.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1.1

$12$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1.1.1

$12 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{9} + \frac{18}{9}$

단계 2.2.5.2.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.2.3.1.1.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{3 (3)} + \frac{18}{9}$

단계 2.2.5.2.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 3} + \frac{18}{9}$

단계 2.2.5.2.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + \frac{18}{9}$

단계 2.2.5.2.3.1.2

$18$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2$

단계 2.3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2$

단계 3

정의역과 원함수의 치역을 사용하여 역수를 구합니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{9} + \frac{4 x}{3} + 2, x \leq - 6$

단계 4