대수 예제

$\frac{\sqrt{3 x^{3}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x^{3}$ 을 $x^{2} \cdot (3 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{3 (x^{2} x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 1.1.2

$3$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot 3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 1.1.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt{x^{2} \cdot (3 x)}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x \sqrt{3 x}}{\sqrt{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 2

$\sqrt{3 x}$ 와 $\sqrt{5 x}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3 x}{5 x}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$x \sqrt{\frac{3 x}{5 x}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$x \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 4

$\sqrt{\frac{3}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 5

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 6.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 6.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 6.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 6.6.5

지수값을 계산합니다.

$x \frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 7

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x \frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 7.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x \frac{\sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 8

$x$ 와 $\frac{\sqrt{15}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 x^{4}}$

단계 9

$15 x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}}$

단계 9.2

$15$ 와 ${(x^{2})}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15}$

단계 10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x \sqrt{15}}{5} \cdot (x^{2} \sqrt{15})$

단계 11

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5} x^{2}$

단계 12

$\sqrt{15} \frac{x \sqrt{15}}{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\sqrt{15}$ 와 $\frac{x \sqrt{15}}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{15} (x \sqrt{15})}{5} x^{2}$

단계 12.2

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{5} x^{2}$

단계 12.3

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{5} x^{2}$

단계 12.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{5} x^{2}$

단계 12.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x {\sqrt{15}}^{2}}{5} x^{2}$

단계 13

${\sqrt{15}}^{2}$ 을 $15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5} x^{2}$

단계 13.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5} x^{2}$

단계 13.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

단계 13.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{5} x^{2}$

단계 13.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot 15^{1}}{5} x^{2}$

단계 13.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{x \cdot 15}{5} x^{2}$

단계 14

$15$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x \cdot 15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5} x^{2}$

단계 14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 (1)} x^{2}$

단계 14.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (x \cdot 3)}{5 \cdot 1} x^{2}$

단계 14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot 3}{1} x^{2}$

단계 14.2.4

$x \cdot 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \cdot 3 x^{2}$

단계 15

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{2} x \cdot 3$

단계 15.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{2} x^{1} \cdot 3$

단계 15.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{2 + 1} \cdot 3$

단계 15.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x^{3} \cdot 3$

단계 16

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 x^{3}$