대수 예제

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = | x - 4 |$

단계 2

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$| x - 4 | = x^{2} - 6 x + 9$

단계 3

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x - 4 = \pm (x^{2} - 6 x + 9)$

단계 4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x - 4 = x^{2} - 6 x + 9$

단계 4.2

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$x^{2} - 6 x + 9 = x - 4$

단계 4.3

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 6 x + 9 - x = - 4$

단계 4.3.2

$- 6 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$x^{2} - 7 x + 9 = - 4$

단계 4.4

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x^{2} - 7 x + 9 + 4 = 0$

단계 4.4.2

$9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x^{2} - 7 x + 13 = 0$

단계 4.5

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.6

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 7$ , $c = 13$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7

간단히 합니다.

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단계 4.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 13$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.2.2

$- 4$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 52}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.3

$49$ 에서 $52$ 을 뺍니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 4.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}$

단계 4.9

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x - 4 = - (x^{2} - 6 x + 9)$

단계 4.10

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

단계 4.11

$- (x^{2} - 6 x + 9)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.11.1

다시 씁니다.

$0 + 0 - (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

단계 4.11.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$- (x^{2} - 6 x + 9) = x - 4$

단계 4.11.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = x - 4$

단계 4.11.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.11.4.1

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 = x - 4$

단계 4.11.4.2

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$- x^{2} + 6 x - 9 = x - 4$

단계 4.12

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.12.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- x^{2} + 6 x - 9 - x = - 4$

단계 4.12.2

$6 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- x^{2} + 5 x - 9 = - 4$

단계 4.13

모든 항을 방정식의 좌변으로 옮기고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$- x^{2} + 5 x - 9 + 4 = 0$

단계 4.13.2

$- 9$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- x^{2} + 5 x - 5 = 0$

단계 4.14

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.15

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = 5$ , $c = - 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 5)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.16

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.16.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.16.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.16.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.16.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 4 \cdot - 5}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.16.1.2.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.16.1.3

$25$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.16.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

단계 4.16.3

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

단계 4.17

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

단계 4.18

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{7 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{7 - i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$