대수 예제

$8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1$

단계 1

항을 다시 묶습니다.

$8 x^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x$

단계 2

$8 x^{3}$ 을 ${(2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 x)}^{3} + 1 + 12 x^{2} + 6 x$

단계 3

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

${(2 x)}^{3} + 1^{3} + 12 x^{2} + 6 x$

단계 4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

단계 5.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

단계 5.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

단계 5.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2}) + 12 x^{2} + 6 x$

단계 5.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 12 x^{2} + 6 x$

단계 6

$12 x^{2} + 6 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$12 x^{2}$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x$

단계 6.2

$6 x$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x) + 6 x (1)$

단계 6.3

$6 x (2 x) + 6 x (1)$ 에서 $6 x$ 를 인수분해합니다.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$

단계 7

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + 6 x (2 x + 1)$ 에서 $2 x + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 7.1

$6 x (2 x + 1)$ 에서 $2 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$

단계 7.2

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1) + (2 x + 1) (6 x)$ 에서 $2 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1 + 6 x)$

단계 8

$- 2 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$(2 x + 1) (4 x^{2} + 4 x + 1)$

단계 9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 9.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1)$

단계 9.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2})$

단계 9.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

단계 9.4

다항식을 다시 씁니다.

$(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})$

단계 9.5

$a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(2 x + 1) {(2 x + 1)}^{2}$