대수 예제

$f (x) = \frac{1}{4} {(x + 5)}^{2} + 2$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{1}{4}$ 와 ${(x + 5)}^{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{{(x + 5)}^{2}}{4} + 2$

단계 1.1.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{4} \cdot {(x + 5)}^{2} + 2$

단계 1.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 5$

$k = 2$

단계 1.3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 1.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 5, 2)$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

단계 1.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$4$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

단계 1.5.3.2

숫자를 나누어 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.2.1

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{1}$

단계 1.5.3.2.2

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(- 5, 3)$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = - 5$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = 1$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(- 5, 2)$

초점: $(- 5, 3)$

대칭축: $x = - 5$

준선: $y = 1$

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(- 5, 2)$

초점: $(- 5, 3)$

대칭축: $x = - 5$

준선: $y = 1$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 7$ 을 대입합니다.

$f (- 7) = \frac{{(- 7)}^{2}}{4} + \frac{5 (- 7)}{2} + \frac{33}{4}$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 7) = \frac{{(- 7)}^{2} + 33}{4} + \frac{5 (- 7)}{2}$

단계 2.2.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 7) = \frac{49 + 33}{4} + \frac{5 (- 7)}{2}$

단계 2.2.1.2.2

$49$ 를 $33$ 에 더합니다.

$f (- 7) = \frac{82}{4} + \frac{5 (- 7)}{2}$

단계 2.2.1.2.3

$5$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (- 7) = \frac{82}{4} + \frac{- 35}{2}$

단계 2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$82$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$82$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 7) = \frac{2 (41)}{4} + \frac{- 35}{2}$

단계 2.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 7) = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2} + \frac{- 35}{2}$

단계 2.2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 7) = \frac{2 \cdot 41}{2 \cdot 2} + \frac{- 35}{2}$

단계 2.2.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 7) = \frac{41}{2} + \frac{- 35}{2}$

단계 2.2.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 7) = \frac{41}{2} - \frac{35}{2}$

단계 2.2.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 7) = \frac{41 - 35}{2}$

단계 2.2.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$41$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$f (- 7) = \frac{6}{2}$

단계 2.2.3.2.2

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (- 7) = 3$

단계 2.2.4

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 2.3

$x = - 7$ 일 때 $y$ 의 값은 $3$ 입니다.

$y = 3$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $- 6$ 을 대입합니다.

$f (- 6) = \frac{{(- 6)}^{2}}{4} + \frac{5 (- 6)}{2} + \frac{33}{4}$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 6) = \frac{{(- 6)}^{2} + 33}{4} + \frac{5 (- 6)}{2}$

단계 2.5.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 6) = \frac{36 + 33}{4} + \frac{5 (- 6)}{2}$

단계 2.5.2.2

$36$ 를 $33$ 에 더합니다.

$f (- 6) = \frac{69}{4} + \frac{5 (- 6)}{2}$

단계 2.5.2.3

$5$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f (- 6) = \frac{69}{4} + \frac{- 30}{2}$

단계 2.5.2.4

$- 30$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (- 6) = \frac{69}{4} - 15$

단계 2.5.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 15$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- 6) = \frac{69}{4} - 15 \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.5.4

$- 15$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- 6) = \frac{69}{4} + \frac{- 15 \cdot 4}{4}$

단계 2.5.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 6) = \frac{69 - 15 \cdot 4}{4}$

단계 2.5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

$- 15$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- 6) = \frac{69 - 60}{4}$

단계 2.5.6.2

$69$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$f (- 6) = \frac{9}{4}$

단계 2.5.7

최종 답은 $\frac{9}{4}$ 입니다.

$\frac{9}{4}$

단계 2.6

$x = - 6$ 일 때 $y$ 의 값은 $\frac{9}{4}$ 입니다.

$y = \frac{9}{4}$

단계 2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $- 3$ 을 대입합니다.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{4} + \frac{5 (- 3)}{2} + \frac{33}{4}$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2} + 33}{4} + \frac{5 (- 3)}{2}$

단계 2.8.1.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.2.1

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 3) = \frac{9 + 33}{4} + \frac{5 (- 3)}{2}$

단계 2.8.1.2.2

$9$ 를 $33$ 에 더합니다.

$f (- 3) = \frac{42}{4} + \frac{5 (- 3)}{2}$

단계 2.8.1.2.3

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$f (- 3) = \frac{42}{4} + \frac{- 15}{2}$

단계 2.8.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$42$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.1

$42$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 3) = \frac{2 (21)}{4} + \frac{- 15}{2}$

단계 2.8.2.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2} + \frac{- 15}{2}$

단계 2.8.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2} + \frac{- 15}{2}$

단계 2.8.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- 3) = \frac{21}{2} + \frac{- 15}{2}$

단계 2.8.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 3) = \frac{21}{2} - \frac{15}{2}$

단계 2.8.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 3) = \frac{21 - 15}{2}$

단계 2.8.3.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.2.1

$21$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$f (- 3) = \frac{6}{2}$

단계 2.8.3.2.2

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (- 3) = 3$

단계 2.8.4

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 2.9

$x = - 3$ 일 때 $y$ 의 값은 $3$ 입니다.

$y = 3$

단계 2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2}}{4} + \frac{5 (- 4)}{2} + \frac{33}{4}$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 4) = \frac{{(- 4)}^{2} + 33}{4} + \frac{5 (- 4)}{2}$

단계 2.11.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 4) = \frac{16 + 33}{4} + \frac{5 (- 4)}{2}$

단계 2.11.2.2

$16$ 를 $33$ 에 더합니다.

$f (- 4) = \frac{49}{4} + \frac{5 (- 4)}{2}$

단계 2.11.2.3

$5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (- 4) = \frac{49}{4} + \frac{- 20}{2}$

단계 2.11.2.4

$- 20$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (- 4) = \frac{49}{4} - 10$

단계 2.11.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 10$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (- 4) = \frac{49}{4} - 10 \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.11.4

$- 10$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$f (- 4) = \frac{49}{4} + \frac{- 10 \cdot 4}{4}$

단계 2.11.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 4) = \frac{49 - 10 \cdot 4}{4}$

단계 2.11.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.6.1

$- 10$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- 4) = \frac{49 - 40}{4}$

단계 2.11.6.2

$49$ 에서 $40$ 을 뺍니다.

$f (- 4) = \frac{9}{4}$

단계 2.11.7

최종 답은 $\frac{9}{4}$ 입니다.

$\frac{9}{4}$

단계 2.12

$x = - 4$ 일 때 $y$ 의 값은 $\frac{9}{4}$ 입니다.

$y = \frac{9}{4}$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 3 \\ - 6 & \frac{9}{4} \\ - 5 & 2 \\ - 4 & \frac{9}{4} \\ - 3 & 3 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(- 5, 2)$

초점: $(- 5, 3)$

대칭축: $x = - 5$

준선: $y = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 3 \\ - 6 & \frac{9}{4} \\ - 5 & 2 \\ - 4 & \frac{9}{4} \\ - 3 & 3 \end{array}$

단계 4