대수 예제

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{32 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$32 x^{2}$ 을 $2^{3} \cdot (4 x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{8 (4) x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

단계 1.1.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

단계 1.1.3

괄호를 표시합니다.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 x^{2})} - x \sqrt[3]{2 x})$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 (2 \sqrt[3]{4 x^{2}}) - x \sqrt[3]{2 x})$

단계 1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

단계 3

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 x \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

단계 3.2

$\sqrt[3]{4 x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

단계 3.3

$\sqrt[3]{4 x^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

단계 4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 (x \cdot x) \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$16 x \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.2

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 x \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.4

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 x \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16 x \sqrt[3]{16 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.5

$16 x^{4}$ 을 ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$16$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$16 x \sqrt[3]{8 (2) x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.5.2

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.5.3

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.5.4

$2$ 를 옮깁니다.

$16 x \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.5.5

$2^{3} x^{3}$ 을 ${(2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.5.6

괄호를 표시합니다.

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$16 x (2 x \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.7

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

$x$ 를 옮깁니다.

$16 (x \cdot x) (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.7.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$16 x^{2} (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.8

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.9

$- 1 \sqrt[3]{2 x}$ 을 $- \sqrt[3]{2 x}$ 로 바꿔 씁니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$

단계 5.10

$4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$

단계 5.10.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{2 x (4 x^{2})}$

단계 5.10.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x \cdot x^{2}}$

단계 5.10.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.4.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x)}$

단계 5.10.4.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.10.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x^{1})}$

단계 5.10.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{2 + 1}}$

단계 5.10.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{3}}$

단계 5.11

$8 x^{3}$ 을 ${(2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}$

단계 5.12

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} (2 x)$

단계 5.13

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{2} x$

단계 5.14

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.1

$x$ 를 옮깁니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x \cdot x^{2})$

단계 5.14.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.14.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x^{1} x^{2})$

단계 5.14.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{1 + 2}$

단계 5.14.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{3}$

단계 5.15

$- 4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 8 x^{3}$