대수 예제

$\frac{3 - 4 i}{3 + 4 i} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분모를 실수로 만들려면 $\frac{3 - 4 i}{3 + 4 i}$ 의 분자와 분모에 $3 + 4 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{3 - 4 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

조합합니다.

$\frac{(3 - 4 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2.1.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2.1.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2.1.4

$- 4 i (- 4 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.4.1

$- 4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 - 12 i - 12 i + 16 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2.1.6

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 - 12 i - 12 i - 16}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2.2

$9$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 - 12 i - 12 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.2.2.3

$- 12 i$ 에서 $12 i$ 을 뺍니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.2.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.2.2

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.2.4

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.2.9

$- 12 i$ 를 $12 i$ 에 더합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 + 0 - 16 i^{2}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.2.10

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 16 i^{2}} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 - 16 \cdot - 1} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.3.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{9 + 16} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.2.3.4

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\frac{- 7 - 24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.3

분수 $\frac{- 7 - 24 i}{25}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{- 7}{25} + \frac{- 24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{25} + \frac{- 24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$

단계 1.5

분모를 실수로 만들려면 $\frac{3 + 4 i}{3 - 4 i}$ 의 분자와 분모에 $3 - 4 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 + 4 i}{3 - 4 i} \cdot \frac{3 + 4 i}{3 + 4 i}$

단계 1.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

조합합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{(3 + 4 i) (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + 4 i) (3 + 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.2.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2.1.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2.1.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 4 i (4 i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2.1.4

$4 i (4 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.2.1.4.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 i i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 i^{2}}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2.1.6

$16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{9 + 12 i + 12 i - 16}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2.2

$9$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 12 i + 12 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.2.2.3

$12 i$ 를 $12 i$ 에 더합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{(3 - 4 i) (3 + 4 i)}$

단계 1.6.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - 4 i) (3 + 4 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{3 (3 + 4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

단계 1.6.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i (3 + 4 i)}$

단계 1.6.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{3 \cdot 3 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

단계 1.6.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.2.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 3 (4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

단계 1.6.3.2.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (4 i)}$

단계 1.6.3.2.3

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 4 i (4 i)}$

단계 1.6.3.2.4

$4$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i i}$

단계 1.6.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i)}$

단계 1.6.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

단계 1.6.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

단계 1.6.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 12 i - 12 i - 16 i^{2}}$

단계 1.6.3.2.9

$12 i$ 에서 $12 i$ 을 뺍니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

단계 1.6.3.2.10

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 - 16 i^{2}}$

단계 1.6.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.3.3.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

단계 1.6.3.3.2

$- 16$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{9 + 16}$

단계 1.6.3.4

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7 + 24 i}{25}$

단계 1.7

분수 $\frac{- 7 + 24 i}{25}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} + \frac{- 7}{25} + \frac{24 i}{25}$

단계 1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7}{25} - \frac{24 i}{25} - \frac{7}{25} + \frac{24 i}{25}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 7 - 24 i - 7 + 24 i}{25}$

단계 2.2

$- 7$ 에서 $7$ 을 뺍니다.

$\frac{- 14 - 24 i + 24 i}{25}$

단계 2.3

$- 24 i$ 를 $24 i$ 에 더합니다.

$\frac{- 14 + 0}{25}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 14$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- 14}{25}$

단계 2.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{14}{25}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{14}{25}$

소수 형태:

$- 0.56$