대수 예제

$f (x) = | x |$

단계 1

함수 $F (x)$ 는 도함수 $f (x)$ 의 부정적분을 계산하여 구할 수 있습니다.

$F (x) = \int f (x) d x$

단계 2

절댓값의 인수를 $0$ 과 동일하게 설정하여 해를 나누기 위한 잠재적 값을 구합니다.

$x = 0$

단계 3

답을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 이 양수인 경우와 음수인 경우를 찾기 위해 해 주위에 구간을 만듭니다.

$(- \infty, 0), (0, \infty)$

단계 3.2

각 구간의 값을 $x$ 으로 치환하여 수식이 양수 또는 음수인 경우를 알아냅니다.

$\begin{array}{c} 구간 & 구간 시작 \\ (- \infty, 0) & - \\ (0, \infty) & + \end{array}$

단계 3.3

절대값의 인수를 적분합니다.

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단계 3.3.1

절댓값의 인수로 적분식을 세웁니다.

$\int x d x$

단계 3.3.2

멱의 법칙에 의해 $x$ 를 $x$ 에 대해 적분하면 $\frac{1}{2} x^{2}$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

단계 3.4

인수가 음수인 구간에서 구간의 해에 $- 1$ 을 곱합니다.

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

단계 3.5

$\frac{1}{2}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + C) & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} + C & x > 0 \end{cases}$

단계 3.6

간단히 합니다.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} & x > 0 \end{cases} + C$

단계 3.7

간단히 합니다.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$

단계 4

$F$ 가 함수의 도함수 적분에서 구한 함수인 경우, 미적분학의 기본 정리에 따라 유효합니다.

$F (x) = {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} & x \leq 0 \\ \frac{1}{2} x^{2} & x > 0 \end{cases} + C$