대수 예제

$g (x) = \frac{1}{3} {(x - 6)}^{2} + 1$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 좌변에 $y$ 만 남도록 식을 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$\frac{1}{3}$ 와 ${(x - 6)}^{2}$ 을 묶습니다.

$y = \frac{{(x - 6)}^{2}}{3} + 1$

단계 1.1.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{1}{3} \cdot {(x - 6)}^{2} + 1$

단계 1.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = \frac{1}{3}$

$h = 6$

$k = 1$

단계 1.3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 1.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(6, 1)$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{3}}$

단계 1.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$4$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4}{3}}$

단계 1.5.3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 (\frac{3}{4})$

단계 1.5.3.3

$\frac{3}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(6, \frac{7}{4})$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 6$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = \frac{1}{4}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(6, 1)$

초점: $(6, \frac{7}{4})$

대칭축: $x = 6$

준선: $y = \frac{1}{4}$

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(6, 1)$

초점: $(6, \frac{7}{4})$

대칭축: $x = 6$

준선: $y = \frac{1}{4}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $5$ 을 대입합니다.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{3} - 4 \cdot 5 + 13$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (5) = \frac{25}{3} - 4 \cdot 5 + 13$

단계 2.2.1.2

$- 4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (5) = \frac{25}{3} - 20 + 13$

단계 2.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$- 20$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20}{1} + 13$

단계 2.2.2.2

$\frac{- 20}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

단계 2.2.2.3

$\frac{- 20}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + 13$

단계 2.2.2.4

$13$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

단계 2.2.2.5

$\frac{13}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.2.2.6

$\frac{13}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (5) = \frac{25}{3} + \frac{- 20 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

단계 2.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (5) = \frac{25 - 20 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

단계 2.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$- 20$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5) = \frac{25 - 60 + 13 \cdot 3}{3}$

단계 2.2.4.2

$13$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (5) = \frac{25 - 60 + 39}{3}$

단계 2.2.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$25$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$f (5) = \frac{- 35 + 39}{3}$

단계 2.2.5.2

$- 35$ 를 $39$ 에 더합니다.

$f (5) = \frac{4}{3}$

단계 2.2.6

최종 답은 $\frac{4}{3}$ 입니다.

$\frac{4}{3}$

단계 2.3

$x = 5$ 일 때 $y$ 의 값은 $\frac{4}{3}$ 입니다.

$y = \frac{4}{3}$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$f (4) = \frac{{(4)}^{2}}{3} - 4 \cdot 4 + 13$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (4) = \frac{16}{3} - 4 \cdot 4 + 13$

단계 2.5.1.2

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{16}{3} - 16 + 13$

단계 2.5.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$- 16$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16}{1} + 13$

단계 2.5.2.2

$\frac{- 16}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

단계 2.5.2.3

$\frac{- 16}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + 13$

단계 2.5.2.4

$13$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

단계 2.5.2.5

$\frac{13}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.5.2.6

$\frac{13}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{16}{3} + \frac{- 16 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

단계 2.5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (4) = \frac{16 - 16 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

단계 2.5.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$- 16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{16 - 48 + 13 \cdot 3}{3}$

단계 2.5.4.2

$13$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (4) = \frac{16 - 48 + 39}{3}$

단계 2.5.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

$16$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$f (4) = \frac{- 32 + 39}{3}$

단계 2.5.5.2

$- 32$ 를 $39$ 에 더합니다.

$f (4) = \frac{7}{3}$

단계 2.5.6

최종 답은 $\frac{7}{3}$ 입니다.

$\frac{7}{3}$

단계 2.6

$x = 4$ 일 때 $y$ 의 값은 $\frac{7}{3}$ 입니다.

$y = \frac{7}{3}$

단계 2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $9$ 을 대입합니다.

$f (9) = \frac{{(9)}^{2}}{3} - 4 \cdot 9 + 13$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$9$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (9) = \frac{81}{3} - 4 \cdot 9 + 13$

단계 2.8.1.2

$81$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$f (9) = 27 - 4 \cdot 9 + 13$

단계 2.8.1.3

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (9) = 27 - 36 + 13$

단계 2.8.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$27$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$f (9) = - 9 + 13$

단계 2.8.2.2

$- 9$ 를 $13$ 에 더합니다.

$f (9) = 4$

단계 2.8.3

최종 답은 $4$ 입니다.

$4$

단계 2.9

$x = 9$ 일 때 $y$ 의 값은 $4$ 입니다.

$y = 4$

단계 2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $7$ 을 대입합니다.

$f (7) = \frac{{(7)}^{2}}{3} - 4 \cdot 7 + 13$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1.1

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (7) = \frac{49}{3} - 4 \cdot 7 + 13$

단계 2.11.1.2

$- 4$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (7) = \frac{49}{3} - 28 + 13$

단계 2.11.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$- 28$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28}{1} + 13$

단계 2.11.2.2

$\frac{- 28}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{3}{3} + 13$

단계 2.11.2.3

$\frac{- 28}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + 13$

단계 2.11.2.4

$13$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1}$

단계 2.11.2.5

$\frac{13}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{13}{1} \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.11.2.6

$\frac{13}{1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (7) = \frac{49}{3} + \frac{- 28 \cdot 3}{3} + \frac{13 \cdot 3}{3}$

단계 2.11.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (7) = \frac{49 - 28 \cdot 3 + 13 \cdot 3}{3}$

단계 2.11.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.4.1

$- 28$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (7) = \frac{49 - 84 + 13 \cdot 3}{3}$

단계 2.11.4.2

$13$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (7) = \frac{49 - 84 + 39}{3}$

단계 2.11.5

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.5.1

$49$ 에서 $84$ 을 뺍니다.

$f (7) = \frac{- 35 + 39}{3}$

단계 2.11.5.2

$- 35$ 를 $39$ 에 더합니다.

$f (7) = \frac{4}{3}$

단계 2.11.6

최종 답은 $\frac{4}{3}$ 입니다.

$\frac{4}{3}$

단계 2.12

$x = 7$ 일 때 $y$ 의 값은 $\frac{4}{3}$ 입니다.

$y = \frac{4}{3}$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{7}{3} \\ 5 & \frac{4}{3} \\ 6 & 1 \\ 7 & \frac{4}{3} \\ 9 & 4 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(6, 1)$

초점: $(6, \frac{7}{4})$

대칭축: $x = 6$

준선: $y = \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{7}{3} \\ 5 & \frac{4}{3} \\ 6 & 1 \\ 7 & \frac{4}{3} \\ 9 & 4 \end{array}$

단계 4