대수 예제

$- 3 + 3 x^{5}$

단계 1

$- 3 + 3 x^{5}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 3$ 와 $3 x^{5}$ 을 다시 정렬합니다.

$3 x^{5} - 3$

단계 1.2

$3 x^{5}$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (- x^{5}) - 3$

단계 1.3

$- 3$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (- x^{5}) - 3 (1)$

단계 1.4

$- 3 (- x^{5}) - 3 (1)$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (- x^{5} + 1)$

단계 2

인수분해합니다.

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단계 2.1

유리근 정리르 이용하여 $- x^{5} + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

단계 2.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1$

단계 2.1.3

$1$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $1$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 2.1.3.1

$1$ 을 다항식에 대입합니다.

$- 1^{5} + 1$

단계 2.1.3.2

$1$ 를 $5$ 승 합니다.

$- 1 \cdot 1 + 1$

단계 2.1.3.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 1$

단계 2.1.3.4

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$0$

단계 2.1.4

$1$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{- x^{5} + 1}{x - 1}$

단계 2.1.5

$- x^{5} + 1$ 을 $x - 1$ 로 나눕니다.

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단계 2.1.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 2.1.5.2

피제수 $- x^{5}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 2.1.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

단계 2.1.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{5} + x^{4}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

단계 2.1.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

단계 2.1.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

단계 2.1.5.7

피제수 $- x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

단계 2.1.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

단계 2.1.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{4} + x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

단계 2.1.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

단계 2.1.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 2.1.5.12

피제수 $- x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

단계 2.1.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

단계 2.1.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{3} + x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

단계 2.1.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

단계 2.1.5.16

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

단계 2.1.5.17

피제수 $- x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

단계 2.1.5.18

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

단계 2.1.5.19

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x^{2} + x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

단계 2.1.5.20

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

단계 2.1.5.21

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

단계 2.1.5.22

피제수 $- x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

단계 2.1.5.23

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

단계 2.1.5.24

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x + 1$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

단계 2.1.5.25

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

단계 2.1.5.26

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 1$

단계 2.1.6

$- x^{5} + 1$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$- 3 ((x - 1) (- x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 1))$

단계 2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 (x - 1) (- x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 1)$

단계 3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 1$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- x^{4}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x - 1) (- (x^{4}) - x^{3} - x^{2} - x - 1)$

단계 3.1.2

$- x^{3}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x - 1) (- (x^{4}) - (x^{3}) - x^{2} - x - 1)$

단계 3.1.3

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x - 1) (- (x^{4}) - (x^{3}) - (x^{2}) - x - 1)$

단계 3.1.4

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x - 1) (- (x^{4}) - (x^{3}) - (x^{2}) - (x) - 1)$

단계 3.1.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 (x - 1) (- (x^{4}) - (x^{3}) - (x^{2}) - (x) - 1 (1))$

단계 3.1.6

$- (x^{4}) - (x^{3})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x - 1) (- (x^{4} + x^{3}) - (x^{2}) - (x) - 1 (1))$

단계 3.1.7

$- (x^{4} + x^{3}) - (x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x - 1) (- (x^{4} + x^{3} + x^{2}) - (x) - 1 (1))$

단계 3.1.8

$- (x^{4} + x^{3} + x^{2}) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x - 1) (- (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x) - 1 (1))$

단계 3.1.9

$- (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 3 (x - 1) (- (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1))$

단계 3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- 3 (x - 1) \cdot - 1 (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)$

단계 4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- (- 3 (x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1))$

단계 4.2

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$3 ((x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1))$

단계 5

불필요한 괄호를 제거합니다.

$3 (x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1)$