대수 예제

$F (x) = a x^{2} + b x + c$

단계 1

$x$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$a x^{2} + b x + c = F x$

단계 2

방정식의 양변에서 $F x$ 를 뺍니다.

$a x^{2} + b x + c - F x = 0$

단계 3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4

이차함수의 근의 공식에 $a = a$ , $b = b - F$ , $c = c$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- (b - F) \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot (a \cdot c)}}{2 a}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.2

$- - F$ 을 곱합니다.

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단계 5.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- b + 1 F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.2.2

$F$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{{(b - F)}^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.3

${(b - F)}^{2}$ 을 $(b - F) (b - F)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{(b - F) (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.4

FOIL 계산법을 이용하여 $(b - F) (b - F)$ 를 전개합니다.

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단계 5.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b (b - F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F (b - F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b \cdot b + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1.1

$b$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} + b (- F) - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - F (- F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.5.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F \cdot F) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.5.1.4

지수를 더하여 $F$ 에 $F$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.1.4.1

$F$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 (F \cdot F)) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.5.1.4.2

$F$ 에 $F$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b - 1 \cdot (- 1 F^{2}) - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.5.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + 1 F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.5.1.6

$F^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - F b + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.5.2

$- b F$ 에서 $F b$ 을 뺍니다.

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단계 5.5.2.1

$F$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - b F - 1 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

단계 5.5.2.2

$- b F$ 에서 $b F$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 a}$

$x = \frac{- b + F \pm \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

단계 6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{b - F - \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x = - \frac{b - F + \sqrt{b^{2} - 2 b F + F^{2} - 4 a c}}{2 a}$