대수 예제

$x^{2} - 1 > 0$

단계 1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} > 1$

단계 2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 부등식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{1}$

단계 3

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| x | > \sqrt{1}$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$| x | > 1$

단계 4

$| x | > 1$ 을(를) 구간으로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

첫 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음이 아닌 곳을 찾습니다.

$x \geq 0$

단계 4.2

$x$ 이(가) 음수가 아닌 부분에서 절댓값을 제거합니다.

$x > 1$

단계 4.3

두 번째 구간의 간격을 구하려면 절댓값의 내부가 음인 곳을 찾습니다.

$x < 0$

단계 4.4

$x$ 이(가) 음수인 부분에서 절댓값을 제거하고 $- 1$ 을(를) 곱합니다.

$- x > 1$

단계 4.5

구간으로 씁니다.

${\begin{cases} x > 1 & x \geq 0 \\ - x > 1 & x < 0 \end{cases}$

단계 5

$x > 1$ 와 $x \geq 0$ 의 교점을 구합니다.

$x > 1$

단계 6

$- x > 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- x > 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

단계 6.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x < \frac{1}{- 1}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x < - 1$

단계 7

해의 합집합을 구합니다.

$x < - 1$ 또는 $x > 1$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < - 1 or x > 1$

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (1, \infty)$

단계 9