대수 예제

$\frac{2 x}{x + 1} + \frac{5}{2 x} = 2$

단계 1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x + 1, 2 x, 1$

단계 1.2

$x + 1, 2 x, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로, 네 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자, 변수, 복합 변수 부분에 대해 최소공배수를 구한 뒤 해당 값들을 모두 곱합니다.

$x + 1, 2 x, 1$ 의 최소공배수를 구하는 단계:

1. 숫자 부분 $1, 2, 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

2. 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

3. 혼합 변수 부분 $x + 1$ 의 최소공배수를 구합니다.

4. 각각의 최소공배수를 함께 곱합니다.

단계 1.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 1.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 1.6

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 1.7

$1, 2, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2$

단계 1.8

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.9

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 1.10

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 1.11

$x + 1$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

$x + 1$

단계 1.12

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$2 x (x + 1)$

단계 2

$\frac{2 x}{x + 1} + \frac{5}{2 x} = 2$ 의 각 항에 $2 x (x + 1)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 2.1

$\frac{2 x}{x + 1} + \frac{5}{2 x} = 2$ 의 각 항에 $2 x (x + 1)$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{x + 1} (2 x (x + 1)) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 \frac{2 x}{x + 1} (x (x + 1)) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.2

$2 \frac{2 x}{x + 1}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1.2.1

$2$ 와 $\frac{2 x}{x + 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (2 x)}{x + 1} (x (x + 1)) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x}{x + 1} (x (x + 1)) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.3

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.3.1

$x (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x}{x + 1} ((x + 1) x) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{x + 1} ((x + 1) x) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.3.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x \cdot x + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.4

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (x^{1} x) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.5

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (x^{1} x^{1}) + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 x^{1 + 1} + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.7

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 x^{2} + \frac{5}{2 x} (2 x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 2 \frac{5}{2 x} (x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.9.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$4 x^{2} + 2 \frac{5}{2 (x)} (x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.9.2

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} + 2 \frac{5}{2 x} (x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.9.3

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.10

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.10.1

공약수로 약분합니다.

$4 x^{2} + \frac{5}{x} (x (x + 1)) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.10.2

수식을 다시 씁니다.

$4 x^{2} + 5 (x + 1) = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 1 = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.2.1.12

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 x (x + 1))$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1)$

단계 2.3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1)$

단계 2.3.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 x^{2} + 2 x \cdot 1)$

단계 2.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 x^{2} + 2 x)$

단계 2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 2 (2 x^{2}) + 2 (2 x)$

단계 2.3.5

곱합니다.

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단계 2.3.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 4 x^{2} + 2 (2 x)$

단계 2.3.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 = 4 x^{2} + 4 x$

단계 3

식을 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $4 x^{2}$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 - 4 x^{2} = 4 x$

단계 3.1.2

방정식의 양변에서 $4 x$ 를 뺍니다.

$4 x^{2} + 5 x + 5 - 4 x^{2} - 4 x = 0$

단계 3.1.3

$4 x^{2} + 5 x + 5 - 4 x^{2} - 4 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1.3.1

$4 x^{2}$ 에서 $4 x^{2}$ 을 뺍니다.

$5 x + 5 + 0 - 4 x = 0$

단계 3.1.3.2

$5 x + 5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$5 x + 5 - 4 x = 0$

단계 3.1.4

$5 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$x + 5 = 0$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$