대수 예제

$\frac{1}{x} + \frac{x}{2} = \frac{11}{6}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{11}{6}$ 를 뺍니다.

$\frac{1}{x} + \frac{x}{2} - \frac{11}{6} = 0$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x, 2, 6, 1$

단계 2.2

$x, 2, 6, 1$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 2, 6, 1$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $x^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.5

$2$ 는 $1$ , $2$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$2$ 는 소수입니다

단계 2.6

$6$ 의 인수는 $2$ 와 $3$ 입니다.

$2 \cdot 3$

단계 2.7

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 2.8

$1, 2, 6, 1$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 3$

단계 2.9

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6$

단계 2.10

$x^{1}$ 의 인수는 $x$ 자신입니다.

$x^{1} = x$

$x$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 2.11

$x^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$x$

단계 2.12

$x, 2, 6, 1$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $6$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$6 x$

단계 3

$\frac{1}{x} + \frac{x}{2} - \frac{11}{6} = 0$ 의 각 항에 $6 x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{x} + \frac{x}{2} - \frac{11}{6} = 0$ 의 각 항에 $6 x$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{x} (6 x) + \frac{x}{2} (6 x) - \frac{11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 \frac{1}{x} x + \frac{x}{2} (6 x) - \frac{11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.2

$6$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{2} (6 x) - \frac{11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{x} x + \frac{x}{2} (6 x) - \frac{11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$6 + \frac{x}{2} (6 x) - \frac{11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 + 6 \frac{x}{2} x - \frac{11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$6 + 2 (3) \frac{x}{2} x - \frac{11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$6 + 2 \cdot 3 \frac{x}{2} x - \frac{11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$6 + 3 x \cdot x - \frac{11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$6 + 3 (x \cdot x) - \frac{11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 + 3 x^{2} - \frac{11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.7

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.7.1

$- \frac{11}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 + 3 x^{2} + \frac{- 11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.7.2

$6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 + 3 x^{2} + \frac{- 11}{6} (6 (x)) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$6 + 3 x^{2} + \frac{- 11}{6} (6 x) = 0 (6 x)$

단계 3.2.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$6 + 3 x^{2} - 11 x = 0 (6 x)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$0 (6 x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.1

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$6 + 3 x^{2} - 11 x = 0 x$

단계 3.3.1.2

$0$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$6 + 3 x^{2} - 11 x = 0$

단계 4

식을 풉니다.

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단계 4.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$3 x^{2} - 11 x + 6 = 0$

단계 4.1.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 3 \cdot 6 = 18$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.2.1

$- 11 x$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$3 x^{2} - 11 x + 6 = 0$

단계 4.1.2.2

$- 11$ 를 $- 2$ + $- 9$ 로 다시 씁니다.

$3 x^{2} + (- 2 - 9) x + 6 = 0$

단계 4.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x^{2} - 2 x - 9 x + 6 = 0$

단계 4.1.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.1.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(3 x^{2} - 2 x) - 9 x + 6 = 0$

단계 4.1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2) = 0$

단계 4.1.4

최대공약수 $3 x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(3 x - 2) (x - 3) = 0$

단계 4.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x - 2 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 4.3

$3 x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$3 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x - 2 = 0$

단계 4.3.2

$3 x - 2 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.3.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$3 x = 2$

단계 4.3.2.2

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.2.2.1

$3 x = 2$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 4.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.3.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

단계 4.3.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{2}{3}$

단계 4.4

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 4.4.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 4.5

$(3 x - 2) (x - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2}{3}, 3$