대수 예제

$x^{2} + y^{2} = 9$

단계 1

$x = r \cos (θ)$ 에서 $x$ 에 $r \cos (θ)$ 를 대입합니다.

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} = 9$

단계 2

$y = r \sin (θ)$ 에서 $y$ 에 $r \sin (θ)$ 를 대입합니다.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} = 9$

단계 3

$r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - 9 = 0$

단계 3.2

식의 좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$r \cos (θ)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - 9 = 0$

단계 3.2.1.2

$r \sin (θ)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 9 = 0$

단계 3.2.2

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$r^{2} \cos^{2} (θ)$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 9 = 0$

단계 3.2.2.2

$r^{2} \sin^{2} (θ)$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 9 = 0$

단계 3.2.2.3

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ 에서 $r^{2}$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 9 = 0$

단계 3.2.3

항을 다시 배열합니다.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 9 = 0$

단계 3.2.4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$r^{2} \cdot 1 - 9 = 0$

단계 3.2.5

$r^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r^{2} - 9 = 0$

단계 3.3

$r^{2} - 9$ 을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r^{2} - 3^{2} = 0$

단계 3.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(r + 3) (r - 3) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$r + 3 = 0$

$r - 3 = 0$

단계 3.5

$r + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$r + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r + 3 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$r = - 3$

단계 3.6

$r - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$r - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r - 3 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$r = 3$

단계 3.7

$(r + 3) (r - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = - 3, 3$