대수 예제

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 6 x + 9)$

단계 1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 6 x + 9)$

단계 2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 6 x + 9)$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 3$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$(x + 2) (x - 2) {(x + 3)}^{2}$