대수 예제

$9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$

단계 1

$9 a^{2} b^{4} - 16 b^{2} c^{6}$ 를 최대공약수인 $b^{2}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $b^{2}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$9 a^{2} b^{4}$ 식을 최대공약수 $b^{2}$ 로 인수분해합니다.

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) - 16 b^{2} c^{6}$

단계 1.1.2

$- 16 b^{2} c^{6}$ 식을 최대공약수 $b^{2}$ 로 인수분해합니다.

$b^{2} (9 a^{2} b^{2}) + b^{2} (- 16 c^{6})$

단계 1.2

모든 항에 대해 $b^{2}$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$b^{2} (9 a^{2} b^{2} - 16 c^{6})$

단계 2

$9 a^{2} b^{2}$ 을 ${(3 a b)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - 16 c^{6})$

단계 3

$16 c^{6}$ 을 ${(4 c^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b^{2} ({(3 a b)}^{2} - {(4 c^{3})}^{2})$

단계 4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 a b$ 이고 $b = 4 c^{3}$ 입니다.

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - (4 c^{3})))$

단계 5

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$b^{2} ((3 a b + 4 c^{3}) (3 a b - 4 c^{3}))$