대수 예제

$- 6 x^{2} + 10 x + 1$

Step 1

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

Step 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{10}{2 (- 6)}$

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{10}{2 (- 6)}$

$- \frac{10}{2 (- 6)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$10$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 6}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$2 \cdot - 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 (- 6)}$

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 6}$

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{5}{- 6}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{5}{6}$

$- - \frac{5}{6}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{5}{6})$

$\frac{5}{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5}{6}$

Step 3

$f (\frac{5}{6})$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{5}{6}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - 6 {(\frac{5}{6})}^{2} + 10 (\frac{5}{6}) + 1$

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{5}{6}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - 6 \frac{5^{2}}{6^{2}} + 10 (\frac{5}{6}) + 1$

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - 6 \frac{25}{6^{2}} + 10 (\frac{5}{6}) + 1$

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - 6 (\frac{25}{36}) + 10 (\frac{5}{6}) + 1$

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$- 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{6}) = 6 (- 1) (\frac{25}{36}) + 10 (\frac{5}{6}) + 1$

$36$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{6}) = 6 \cdot (- 1 \frac{25}{6 \cdot 6}) + 10 (\frac{5}{6}) + 1$

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5}{6}) = 6 \cdot (- 1 \frac{25}{6 \cdot 6}) + 10 (\frac{5}{6}) + 1$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5}{6}) = - 1 (\frac{25}{6}) + 10 (\frac{5}{6}) + 1$

$- 1 (\frac{25}{6})$ 을 $- (\frac{25}{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{5}{6}) = - (\frac{25}{6}) + 10 (\frac{5}{6}) + 1$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + 2 (5) (\frac{5}{6}) + 1$

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + 2 \cdot (5 (\frac{5}{2 \cdot 3})) + 1$

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + 2 \cdot (5 (\frac{5}{2 \cdot 3})) + 1$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + 5 (\frac{5}{3}) + 1$

$5$ 와 $\frac{5}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + \frac{5 \cdot 5}{3} + 1$

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + \frac{25}{3} + 1$

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{25}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + \frac{25}{3} \cdot \frac{2}{2} + 1$

$\frac{25}{3}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + \frac{25 \cdot 2}{3 \cdot 2} + 1$

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + \frac{25 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + \frac{25 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{6}{6}$

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + \frac{25 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6}{6}$

$3 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{6}{6}$

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = - \frac{25}{6} + \frac{25 \cdot 2}{6} + \frac{6}{6}$

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2 + 6}{6}$

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{- 25 + 50 + 6}{6}$

$- 25$ 를 $50$ 에 더합니다.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{25 + 6}{6}$

$25$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (\frac{5}{6}) = \frac{31}{6}$

최종 답은 $\frac{31}{6}$ 입니다.

$\frac{31}{6}$

Step 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{5}{6}, \frac{31}{6})$

Step 5