대수 예제

$3 x^{2} - 2 x - 1$

이차 함수의 최대값 또는 최소값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최대값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최소값이 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

$- \frac{b}{2 a}$ 인 $x$ 값을 구합니다.

$x = - \frac{b}{2 a}$

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{- 2}{2 (3)}$

$- \frac{- 2}{2 (3)}$ 식에서 불필요한 괄호를 제거합니다.

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분자에서 괄호를 제거합니다.

$x = \frac{2}{2 (3)}$

분모에서 괄호를 제거합니다.

$x = \frac{2}{2 (3)}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2}{2 \cdot 3}$

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{3}$

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{3}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 {(\frac{1}{3})}^{2} - 2 (\frac{1}{3}) - 1$

결과를 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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$\frac{1}{3}$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - 2 (\frac{1}{3}) - 1$

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3^{2}}) - 2 (\frac{1}{3}) - 1$

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{9}) - 2 (\frac{1}{3}) - 1$

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 (3)}) - 2 (\frac{1}{3}) - 1$

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{3}) = 3 (\frac{1}{3 \cdot 3}) - 2 (\frac{1}{3}) - 1$

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - 2 (\frac{1}{3}) - 1$

$- 2$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{- 2}{3} - 1$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - 1$

분수를 조합합니다.

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Combine fractions with similar denominators.

$f (\frac{1}{3}) = - 1 + \frac{1 - 2}{3}$

식을 간단히 합니다.

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$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{3}) = - 1 + \frac{- 1}{3}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{3}) = - 1 - \frac{1}{3}$

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{- 1}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $3$ 이 되도록 식을 씁니다.

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조합합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 1 \cdot 3}{1 \cdot 3} - \frac{1}{3}$

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

분모가 같은 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 1 \cdot 3 - 1}{3}$

분자를 간단히 합니다.

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$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 3 - 1}{3}$

$- 3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{3}) = \frac{- 4}{3}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{3}) = - \frac{4}{3}$

최종 답은 $- \frac{4}{3}$ 입니다.

$- \frac{4}{3}$

Use the $x$ and $y$ values to find where the minimum occurs.

$(\frac{1}{3}, - \frac{4}{3})$