대수 예제

$- 2 x^{2} - 10 x + 49$

이차 함수의 최대값 또는 최소값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최대값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최소값이 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

$- \frac{b}{2 a}$ 인 $x$ 값을 구합니다.

$x = - \frac{b}{2 a}$

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{- 10}{2 (- 2)}$

$- \frac{- 10}{2 (- 2)}$ 식에서 불필요한 괄호를 제거합니다.

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분자에서 괄호를 제거합니다.

$x = \frac{10}{2 (- 2)}$

분모에서 괄호를 제거합니다.

$x = \frac{10}{2 (- 2)}$

$\frac{10}{2 (- 2)}$ 을 간단히 합니다.

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Cancel the common factor of $10$ and $2$ .

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$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

공통인수로 약분합니다.

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$2 \cdot - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 (- 2)}$

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 2}$

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5}{- 2}$

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{5}{2}$

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{5}{2}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 {(- \frac{5}{2})}^{2} - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

결과를 간단히 합니다.

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각 항을 간단히 합니다.

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지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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$- \frac{5}{2}$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

$\frac{5}{2}$ 에 곱의 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}})) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

$\frac{5^{2}}{2^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 \frac{5^{2}}{2^{2}} - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 \frac{25}{2^{2}} - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - 2 (\frac{25}{4}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 2 (- 1) (\frac{25}{4}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 2}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{25}{2 \cdot 2}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - 1 (\frac{25}{2}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

$- 1 (\frac{25}{2})$ 을 $- (\frac{25}{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - (\frac{25}{2}) - 10 (- \frac{5}{2}) + 49$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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Move the leading negative in $- \frac{5}{2}$ into the numerator.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} - 10 (\frac{- 5}{2}) + 49$

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 2 (- 5) (\frac{- 5}{2}) + 49$

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 2 \cdot (- 5 (\frac{- 5}{2})) + 49$

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} - 5 \cdot - 5 + 49$

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + 25 + 49$

공통분모를 구합니다.

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$25$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25}{1} + 49$

$\frac{25}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25}{1} \cdot \frac{2}{2} + 49$

$\frac{25}{1}$ 와 $\frac{2}{2}$ 를 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + 49$

$49$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{49}{1}$

$\frac{49}{1}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{49}{1} \cdot \frac{2}{2}$

$\frac{49}{1}$ 와 $\frac{2}{2}$ 를 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = - \frac{25}{2} + \frac{25 \cdot 2}{2} + \frac{49 \cdot 2}{2}$

분수를 조합합니다.

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Combine fractions with similar denominators.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 25 \cdot 2 + 49 \cdot 2}{2}$

곱합니다.

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$25$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 50 + 49 \cdot 2}{2}$

$49$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{- 25 + 50 + 98}{2}$

분자를 간단히 합니다.

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$- 25$ 를 $50$ 에 더합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{25 + 98}{2}$

$25$ 를 $98$ 에 더합니다.

$f (- \frac{5}{2}) = \frac{123}{2}$

최종 답은 $\frac{123}{2}$ 입니다.

$\frac{123}{2}$

Use the $x$ and $y$ values to find where the maximum occurs.

$(- \frac{5}{2}, \frac{123}{2})$