대수 예제

$\frac{2 x}{3} + {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{2 x}{3} + {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{3}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$

단계 1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$

단계 1.2.3

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 1.3.1.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 1.3.1.3

$u$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1]$

단계 1.3.2

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

단계 1.3.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + 0)$

단계 1.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0)$

단계 1.3.6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)$

단계 1.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0)$

단계 1.3.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.3.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} (1 + 0)$

단계 1.3.8.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{3}} (1 + 0)$

단계 1.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}} (1 + 0)$

단계 1.3.10

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3} {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}} \cdot 1$

단계 1.3.11

$\frac{2}{3}$ 와 ${(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot 1$

단계 1.3.12

$\frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$

단계 1.3.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 2.1

미분합니다.

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단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{3}) + \frac{d}{d x} (\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}})$

단계 2.1.2

$\frac{2}{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{2}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{2}{3}$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}})$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}})$

단계 2.2.2

$\frac{1}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 을 ${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1})$

단계 2.2.3

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}}))$

단계 2.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 2.2.4

$f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{\frac{1}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 1)))$

단계 2.2.4.2

$n = \frac{1}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)))$

단계 2.2.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)))$

단계 2.2.5

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)))))$

단계 2.2.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} (1)))))$

단계 2.2.7

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0))))$

단계 2.2.8

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0))))$

단계 2.2.8.2

$\frac{1}{3}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0))))$

단계 2.2.8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1} (1 + 0))))$

단계 2.2.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0))))$

단계 2.2.10

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))))$

단계 2.2.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))))$

단계 2.2.12

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.12.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{1 - 3}{3}} (1 + 0))))$

단계 2.2.12.2

$1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{- 2}{3}} (1 + 0))))$

단계 2.2.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot ({(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (1 + 0))))$

단계 2.2.14

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} \cdot 1))$

단계 2.2.15

$\frac{1}{3}$ 와 ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} (\frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot 1))$

단계 2.2.16

$\frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3})$

단계 2.2.17

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- {(x + 1)}^{- \frac{2}{3}} \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.2.18

$\frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ 와 ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{{(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.2.19

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 1)}^{- \frac{2}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}})$

단계 2.2.20

지수를 더하여 ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 에 ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.20.1

${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{2}{3}})})$

단계 2.2.20.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}}})$

단계 2.2.20.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{2 + 2}{3}}})$

단계 2.2.20.4

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{3} \cdot (- \frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}})$

단계 2.2.21

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{1}{3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 0 - \frac{2}{3 (3 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}})}$

단계 2.2.22

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 0 - \frac{2}{9 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 2.3

$0$ 에서 $\frac{2}{9 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = - \frac{2}{9 {(x + 1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 4.1.1

합의 법칙에 의해 $\frac{2 x}{3} + {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3}) + \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1.2.1

$\frac{2}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2 x}{3}$ 의 미분은 $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})$

단계 4.1.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})$

단계 4.1.2.3

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{d}{d x} ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}})$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{2}{3}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1.3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{d}{d u} (u^{\frac{2}{3}}) \frac{d}{d x} (x + 1)$

단계 4.1.3.1.2

$n = \frac{2}{3}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)$

단계 4.1.3.1.3

$u$ 를 모두 $x + 1$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot {(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} (x + 1)$

단계 4.1.3.2

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)))$

단계 4.1.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + \frac{d}{d x} (1)))$

단계 4.1.3.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1} (1 + 0))$

단계 4.1.3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (1 + 0))$

단계 4.1.3.6

$- 1$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))$

단계 4.1.3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (1 + 0))$

단계 4.1.3.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.8.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{2 - 3}{3}} (1 + 0))$

단계 4.1.3.8.2

$2$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{\frac{- 1}{3}} (1 + 0))$

단계 4.1.3.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot ({(x + 1)}^{- \frac{1}{3}} (1 + 0))$

단계 4.1.3.10

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}} \cdot 1$

단계 4.1.3.11

$\frac{2}{3}$ 와 ${(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot 1$

단계 4.1.3.12

$\frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2 {(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$

단계 4.1.3.13

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x + 1)}^{- \frac{1}{3}}$ 를 분모로 이동합니다.

$f' (x) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 입니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $\frac{2}{3}$ 를 뺍니다.

$\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3}$

단계 5.3

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}, 3$

단계 5.3.2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 5.3.3

$3$ 는 $1$ , $3$ 이외의 인수를 가지지 않습니다.

$3$ 는 소수입니다

단계 5.3.4

$3, 3$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$3$

단계 5.3.5

$x + 1$ 의 인수는 $x + 1$ 자신입니다.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 5.3.6

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 인수의 최대 개수만큼 모든 인수를 곱한 결과입니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

단계 5.3.7

임의의 숫자 $LCM$ 의 최소공배수는 해당 숫자가 인수인 가장 작은 숫자입니다.

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

단계 5.4

$\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3}$ 의 각 항에 $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3}$ 의 각 항에 $3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}) = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5.4.2.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5.4.2.3

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5.4.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$2 = - \frac{2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.3.1.1

$- \frac{2}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 = \frac{- 2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5.4.3.1.2

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$2 = \frac{- 2}{3} (3 ({(x + 1)}^{\frac{1}{3}}))$

단계 5.4.3.1.3

공약수로 약분합니다.

$2 = \frac{- 2}{3} (3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})$

단계 5.4.3.1.4

수식을 다시 씁니다.

$2 = - 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$

단계 5.5

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$

단계 5.5.2

$- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.1

$- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = 2$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

단계 5.5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

단계 5.5.2.2.2

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = \frac{2}{- 2}$

단계 5.5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.2.3.1

$2$ 을 $- 2$ 로 나눕니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3}} = - 1$

단계 5.5.3

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

단계 5.5.4

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1.1

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 5.5.4.1.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

단계 5.5.4.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x + 1)}^{1} = {(- 1)}^{3}$

단계 5.5.4.1.1.2

간단히 합니다.

$x + 1 = {(- 1)}^{3}$

단계 5.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x + 1 = - 1$

단계 5.5.5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.5.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1 - 1$

단계 5.5.5.2

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$x = - 2$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분수 지수가 있는 식을 근호로 변환합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

규칙 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 을 적용하여 지수 형태를 근호로 다시 씁니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{{(x + 1)}^{1}}}$

단계 6.1.2

모든 수의 $1$ 승은 밑 자체입니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 1}}$

단계 6.2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + 1}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$3 \sqrt[3]{x + 1} = 0$

단계 6.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 세제곱합니다.

${(3 \sqrt[3]{x + 1})}^{3} = 0^{3}$

단계 6.3.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x + 1}$ 을(를) ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

${(3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

$3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{3} {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$27 {({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.3

${({(x + 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$27 {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$27 {(x + 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$27 {(x + 1)}^{1} = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.4

간단히 합니다.

$27 (x + 1) = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$27 x + 27 \cdot 1 = 0^{3}$

단계 6.3.2.2.1.6

$27$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$27 x + 27 = 0^{3}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$27 x + 27 = 0$

단계 6.3.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

방정식의 양변에서 $27$ 를 뺍니다.

$27 x = - 27$

단계 6.3.3.2

$27 x = - 27$ 의 각 항을 $27$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.1

$27 x = - 27$ 의 각 항을 $27$ 로 나눕니다.

$\frac{27 x}{27} = \frac{- 27}{27}$

단계 6.3.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.2.1

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 x}{27} = \frac{- 27}{27}$

단계 6.3.3.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 27}{27}$

단계 6.3.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.2.3.1

$- 27$ 을 $27$ 로 나눕니다.

$x = - 1$

단계 7

계산할 임계점.

$x = - 2, - 1$

단계 8

$x = - 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2}{9 {((- 2) + 1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{9 {(- 1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9.1.2

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{9 {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 9.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{2}{9 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}$

단계 9.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{9 {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})}}$

단계 9.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{9 {(- 1)}^{4}}$

단계 9.1.5

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- \frac{2}{9 \cdot 1}$

단계 9.2

$9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{9}$

단계 10

이계도함수가 음수이므로 $x = - 2$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 2$ 은 극대값입니다

단계 11

$x = - 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = \frac{2 (- 2)}{3} + {((- 2) + 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = \frac{- 4}{3} + {((- 2) + 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {((- 2) + 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.2.2

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.2.3

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

단계 11.2.2.4

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 11.2.2.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

단계 11.2.2.5.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + {(- 1)}^{2}$

단계 11.2.2.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + 1$

단계 11.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.3.1

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (- 2) = - \frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

단계 11.2.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- 2) = \frac{- 4 + 3}{3}$

단계 11.2.3.3

$- 4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 2) = \frac{- 1}{3}$

단계 11.2.3.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- 2) = - \frac{1}{3}$

단계 11.2.4

최종 답은 $- \frac{1}{3}$ 입니다.

$y = - \frac{1}{3}$

단계 12

$x = - 1$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$- \frac{2}{9 {((- 1) + 1)}^{\frac{4}{3}}}$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{\frac{4}{3}}}$

단계 13.1.2

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{2}{9 \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

단계 13.1.3

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

단계 13.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})}}$

단계 13.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2}{9 \cdot 0^{4}}$

단계 13.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$- \frac{2}{9 \cdot 0}$

단계 13.3.2

$9$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{0}$

단계 13.3.3

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

$- \frac{2}{0}$

단계 13.4

$0$ 으로 나누기가 수식에 포함되어 있습니다. 수식이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 14

$0$ 는 점이 한 개 이상이거나 2차 도함수가 정의되어 있지 않으므로 1차 도함수 판정을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

1차 미분값이 $0$ 또는 정의되지 않게 하는 $x$ 값 주변 구간으로 $(- \infty, \infty)$ 을 나눕니다.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, - 1) \cup (- 1, \infty)$

단계 14.2

1차 도함수 $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 의 $(- \infty, - 2)$ 구간에서 $- 4$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 4$ 을 대입합니다.

$f' (- 4) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {((- 4) + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.2.1

$- 4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (- 4) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.2.2.2

최종 답은 $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$ 입니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 3)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.3

1차 도함수 $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 의 $(- 2, - 1)$ 구간에서 $- 1.5$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1.5$ 을 대입합니다.

$f' (- 1.5) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {((- 1.5) + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.2.1

$- 1.5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (- 1.5) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.3.2.2

최종 답은 $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}$ 입니다.

$\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(- 0.5)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.4

1차 도함수 $\frac{2}{3} + \frac{2}{3 {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ 의 $(- 1, \infty)$ 구간에서 $0$ 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.

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단계 14.4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f' (0) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 {((0) + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 14.4.2.1.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.4.2.1.1.1

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 \cdot 1^{\frac{1}{3}}}$

단계 14.4.2.1.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f' (0) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3 \cdot 1}$

단계 14.4.2.1.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (0) = \frac{2}{3} + \frac{2}{3}$

단계 14.4.2.2

분수를 통분합니다.

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단계 14.4.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f' (0) = \frac{2 + 2}{3}$

단계 14.4.2.2.2

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f' (0) = \frac{4}{3}$

단계 14.4.2.3

최종 답은 $\frac{4}{3}$ 입니다.

$\frac{4}{3}$

단계 14.5

1차 도함수의 부호가 $x = - 2$ 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 $x = - 2$ 은 극댓값입니다.

$x = - 2$ 은 극대값입니다

단계 14.6

1차 도함수의 부호가 $x = - 1$ 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 $x = - 1$ 은 극솟값입니다.

$x = - 1$ 은 극소값입니다.

단계 14.7

$f (x) = \frac{2 x}{3} + {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ 에 대한 극값입니다.

$x = - 2$ 은 극대값입니다

$x = - 1$ 은 극소값입니다.

$x = - 2$ 은 극대값입니다

$x = - 1$ 은 극소값입니다.

단계 15