대수 예제

$- \frac{1}{2} {(x - 1)}^{2} + 3$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x - 1)}^{2}$ 을 $(x - 1) (x - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot ((x - 1) (x - 1)) + 3$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) + 3$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) + 3$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

단계 1.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

단계 1.3.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) + 3$

단계 1.3.1.4

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) + 3$

단계 1.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - x - x + 1) + 3$

단계 1.3.2

$- x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) + 3$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

단계 1.5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.2.1

$- \frac{1}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (- 2 x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

단계 1.5.2.2

$- 2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

단계 1.5.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x)) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

단계 1.5.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} - 1 (- x) - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

단계 1.5.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + 1 x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

단계 1.5.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} \cdot 1 + 3$

단계 1.5.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{- 1 + 6}{2}$

단계 5.2

$- 1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{5}{2}$

단계 6

이차함수의 최댓값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 음수인 경우, 함수의 최댓값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 7

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

단계 7.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{1}{2 (- 0.5)}$

단계 7.3

$- \frac{1}{2 (- 0.5)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$2$ 에 $- 0.5$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{1}{- 1}$

단계 7.3.2

$1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x = - - 1$

단계 7.3.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1$

단계 8

$f (1)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

수식에서 변수 $x$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

단계 8.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$f (1) = - \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{5}{2}$

단계 8.2.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (1) = 1 + \frac{- {(1)}^{2} + 5}{2}$

단계 8.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = 1 + \frac{- 1 \cdot 1 + 5}{2}$

단계 8.2.2.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (1) = 1 + \frac{- 1 + 5}{2}$

단계 8.2.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$- 1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (1) = 1 + \frac{4}{2}$

단계 8.2.3.2

$4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$f (1) = 1 + 2$

단계 8.2.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (1) = 3$

단계 8.2.4

최종 답은 $3$ 입니다.

$3$

단계 9

$x$ , $y$ 를 사용하여 최댓값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(1, 3)$

단계 10