대수 예제

$x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$

단계 1

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.2.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} + 8 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 1$

단계 1.3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 8 x - 2$

단계 2

함수의 2차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $3 x^{2} + 8 x - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 3 (2 x) + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 x + \frac{d}{d x} (8 x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [8 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$8$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $8 x$ 의 미분은 $8 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 6 x + 8 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 6 x + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.3.3

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 6 x + 8 + \frac{d}{d x} (- 2)$

단계 2.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$f'' (x) = 6 x + 8 + 0$

단계 2.4.2

$6 x + 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 6 x + 8$

단계 3

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$

단계 4

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.1.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{2}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$3 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.2.3

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$3 x^{2} + 8 x + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

단계 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$3 x^{2} + 8 x - 2 \frac{d}{d x} [x]$

단계 4.1.3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 1$

단계 4.1.3.3

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 3 x^{2} + 8 x - 2$

단계 4.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $3 x^{2} + 8 x - 2$ 입니다.

$3 x^{2} + 8 x - 2$

단계 5

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$3 x^{2} + 8 x - 2 = 0$

단계 5.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 5.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 3$ , $b = 8$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.2.2

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.3

$64$ 를 $24$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.4

$88$ 을 $2^{2} \cdot 22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.4.1

$88$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

단계 5.4.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

단계 5.4.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

단계 5.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.2.2

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.3

$64$ 를 $24$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.4

$88$ 을 $2^{2} \cdot 22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.4.1

$88$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

단계 5.5.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

단계 5.5.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

단계 5.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 4 + \sqrt{22}}{3}$

단계 5.5.5

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{22}}{3}$

단계 5.5.6

$\sqrt{22}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{22})}{3}$

단계 5.5.7

$- 1 (4) - 1 (- \sqrt{22})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (4 - \sqrt{22})}{3}$

단계 5.5.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$

단계 5.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.2.2

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.3

$64$ 를 $24$ 에 더합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.4

$88$ 을 $2^{2} \cdot 22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.4.1

$88$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

단계 5.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

단계 5.6.3

$\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{22}}{3}$

단계 5.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{- 4 - \sqrt{22}}{3}$

단계 5.6.5

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{22}}{3}$

단계 5.6.6

$- \sqrt{22}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{22})}{3}$

단계 5.6.7

$- 1 (4) - (\sqrt{22})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (4 + \sqrt{22})}{3}$

단계 5.6.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

단계 5.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

단계 6

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 7

계산할 임계점.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$

단계 8

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) + 8$

단계 9

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

$- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

단계 9.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

단계 9.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{- (4 - \sqrt{22})}{3} + 8$

단계 9.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$2 (- (4 - \sqrt{22})) + 8$

단계 9.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 (4 - \sqrt{22}) + 8$

단계 9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 4 - 2 (- \sqrt{22}) + 8$

단계 9.1.4

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 8 - 2 (- \sqrt{22}) + 8$

단계 9.1.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- 8 + 2 \sqrt{22} + 8$

단계 9.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$0 + 2 \sqrt{22}$

단계 9.2.2

$0$ 를 $2 \sqrt{22}$ 에 더합니다.

$2 \sqrt{22}$

단계 10

이계도함수가 양수이므로 $x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ 은 극소값입니다.

단계 11

$x = - \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1.1

$- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.1.2

$\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}}) + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 - \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.4

이항정리 이용

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (4^{2} (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (16 (- \sqrt{22})) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.3

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 (- \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.4

$- 1$ 에 $48$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 3 \cdot (4 {(- \sqrt{22})}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {(- \sqrt{22})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.6

$- \sqrt{22}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{22}}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 (1 {\sqrt{22}}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.8

${\sqrt{22}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {\sqrt{22}}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.9

${\sqrt{22}}^{2}$ 을 $22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{22}$ 을(를) $22^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 {(22^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.9.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.9.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.9.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.10

$12$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 + {(- \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.11

$- \sqrt{22}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.12

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.13

${\sqrt{22}}^{3}$ 을 $\sqrt{22^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{22^{3}}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.14

$22$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{10648}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.15

$10648$ 을 $22^{2} \cdot 22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.5.15.1

$10648$ 에서 $484$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{484 (22)}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.15.2

$484$ 을 $22^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - \sqrt{22^{2} \cdot 22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.16

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - (22 \sqrt{22})}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.5.17

$22$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 - 48 \sqrt{22} + 264 - 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.6

$64$ 를 $264$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 48 \sqrt{22} - 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.7

$- 48 \sqrt{22}$ 에서 $22 \sqrt{22}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 11.2.1.8.1

$- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - \sqrt{22}}{3})}^{2}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.8.2

$\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (1 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.10

$\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.11

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 - \sqrt{22})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.12

${(4 - \sqrt{22})}^{2}$ 을 $(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 - \sqrt{22}) (4 - \sqrt{22})$ 를 전개합니다.

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단계 11.2.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 (4 - \sqrt{22}) - \sqrt{22} (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} (4 - \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.2.1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.2.1.14.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.2

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - \sqrt{22} \cdot 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.3

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - \sqrt{22} (- \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.4

$- \sqrt{22} (- \sqrt{22})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.14.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 1 \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.4.2

$\sqrt{22}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.4.3

$\sqrt{22}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.4.4

$\sqrt{22}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{1 + 1}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.5

${\sqrt{22}}^{2}$ 을 $22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.14.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{22}$ 을(를) $22^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + {(22^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{2}{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 11.2.1.14.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{2}{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.2

$16$ 를 $22$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.14.3

$- 4 \sqrt{22}$ 에서 $4 \sqrt{22}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 - 8 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.15

$4$ 와 $\frac{38 - 8 \sqrt{22}}{9}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} - 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.16

$- 2 (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3})$ 을 곱합니다.

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단계 11.2.1.16.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} + 2 (\frac{4 - \sqrt{22}}{3})$

단계 11.2.1.16.2

$2$ 와 $\frac{4 - \sqrt{22}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

단계 11.2.2

공통분모를 구합니다.

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단계 11.2.2.1

$\frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

단계 11.2.2.2

$\frac{4 (38 - 8 \sqrt{22})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$

단계 11.2.2.3

$\frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

단계 11.2.2.4

$\frac{2 (4 - \sqrt{22})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 11.2.2.5

$9 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 11.2.2.6

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 11.2.2.7

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 - 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- (328 - 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 328 - (- 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.2

$- 1$ 에 $328$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - (- 70 \sqrt{22}) + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.3

$- 70$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 4 (38 - 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (4 \cdot 38 + 4 (- 8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.5

$4$ 에 $38$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (152 + 4 (- 8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.6

$- 8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + (152 - 32 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 152 \cdot 3 - 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.8

$152$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.9

$3$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 2 (4 - \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{22})) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.11

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (8 + 2 (- \sqrt{22})) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.12

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + (8 - 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.13

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 8 \cdot 9 - 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.14

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 72 - 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

단계 11.2.4.15

$9$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 + 70 \sqrt{22} + 456 - 96 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22}}{27}$

단계 11.2.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.5.1

$- 328$ 를 $456$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{128 + 70 \sqrt{22} - 96 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22}}{27}$

단계 11.2.5.2

$128$ 를 $72$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 70 \sqrt{22} - 96 \sqrt{22} - 18 \sqrt{22}}{27}$

단계 11.2.5.3

$70 \sqrt{22}$ 에서 $96 \sqrt{22}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 26 \sqrt{22} - 18 \sqrt{22}}{27}$

단계 11.2.5.4

$- 26 \sqrt{22}$ 에서 $18 \sqrt{22}$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$

단계 11.2.6

최종 답은 $\frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$ 입니다.

$y = \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27}$

단계 12

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$6 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) + 8$

단계 13

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1.1

$- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$6 \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

단계 13.1.1.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

단계 13.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot 2 \frac{- (4 + \sqrt{22})}{3} + 8$

단계 13.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$2 (- (4 + \sqrt{22})) + 8$

단계 13.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 (4 + \sqrt{22}) + 8$

단계 13.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 2 \cdot 4 - 2 \sqrt{22} + 8$

단계 13.1.4

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 8 - 2 \sqrt{22} + 8$

단계 13.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$- 8$ 를 $8$ 에 더합니다.

$0 - 2 \sqrt{22}$

단계 13.2.2

$0$ 에서 $2 \sqrt{22}$ 을 뺍니다.

$- 2 \sqrt{22}$

단계 14

이계도함수가 음수이므로 $x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ 은 극대값입니다

단계 15

$x = - \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ 을 대입합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1.1

$- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} {(\frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{3} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.1.2

$\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = {(- 1)}^{3} (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}}) + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{3^{3}} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.3

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{{(4 + \sqrt{22})}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.4

이항정리 이용

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{4^{3} + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.1

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (4^{2} \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 3 \cdot (16 \sqrt{22}) + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.3

$3$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 3 \cdot (4 {\sqrt{22}}^{2}) + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.4

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 {\sqrt{22}}^{2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.5

${\sqrt{22}}^{2}$ 을 $22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{22}$ 을(를) $22^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 {(22^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.5.5

지수값을 계산합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 12 \cdot 22 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.6

$12$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + {\sqrt{22}}^{3}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.7

${\sqrt{22}}^{3}$ 을 $\sqrt{22^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{22^{3}}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.8

$22$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{10648}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.9

$10648$ 을 $22^{2} \cdot 22$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.5.9.1

$10648$ 에서 $484$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{484 (22)}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.9.2

$484$ 을 $22^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + \sqrt{22^{2} \cdot 22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.5.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{64 + 48 \sqrt{22} + 264 + 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.6

$64$ 를 $264$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 48 \sqrt{22} + 22 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.7

$48 \sqrt{22}$ 를 $22 \sqrt{22}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 {(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.8

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.8.1

$- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + \sqrt{22}}{3})}^{2}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.8.2

$\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (1 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}})) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.10

$\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{3^{2}}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.11

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{{(4 + \sqrt{22})}^{2}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.12

${(4 + \sqrt{22})}^{2}$ 을 $(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.13

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 + \sqrt{22}) (4 + \sqrt{22})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 (4 + \sqrt{22}) + \sqrt{22} (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} (4 + \sqrt{22})}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{4 \cdot 4 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.14

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.14.1.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot 4 + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.14.1.2

$\sqrt{22}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \cdot \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.14.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22 \cdot 22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.14.1.4

$22$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{484}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.14.1.5

$484$ 을 $22^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22^{2}}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.14.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + 22}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.14.2

$16$ 를 $22$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.14.3

$4 \sqrt{22}$ 를 $4 \sqrt{22}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + 4 (\frac{38 + 8 \sqrt{22}}{9}) - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.15

$4$ 와 $\frac{38 + 8 \sqrt{22}}{9}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} - 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.16

$- 2 (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.16.1

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} + 2 (\frac{4 + \sqrt{22}}{3})$

단계 15.2.1.16.2

$2$ 와 $\frac{4 + \sqrt{22}}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

단계 15.2.2

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$\frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

단계 15.2.2.2

$\frac{4 (38 + 8 \sqrt{22})}{9}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$

단계 15.2.2.3

$\frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3} \cdot \frac{9}{9}$

단계 15.2.2.4

$\frac{2 (4 + \sqrt{22})}{3}$ 에 $\frac{9}{9}$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 15.2.2.5

$9 \cdot 3$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 15.2.2.6

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{3 \cdot 9}$

단계 15.2.2.7

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = - \frac{328 + 70 \sqrt{22}}{27} + \frac{4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3}{27} + \frac{2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- (328 + 70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 1 \cdot 328 - (70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.2

$- 1$ 에 $328$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - (70 \sqrt{22}) + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.3

$70$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 4 (38 + 8 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (4 \cdot 38 + 4 (8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.5

$4$ 에 $38$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (152 + 4 (8 \sqrt{22})) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.6

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + (152 + 32 \sqrt{22}) \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 152 \cdot 3 + 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.8

$152$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 32 \sqrt{22} \cdot 3 + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.9

$3$ 에 $32$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 2 (4 + \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + (2 \cdot 4 + 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.11

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + (8 + 2 \sqrt{22}) \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.12

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 8 \cdot 9 + 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.13

$8$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 72 + 2 \sqrt{22} \cdot 9}{27}$

단계 15.2.4.14

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{- 328 - 70 \sqrt{22} + 456 + 96 \sqrt{22} + 72 + 18 \sqrt{22}}{27}$

단계 15.2.5

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.5.1

$- 328$ 를 $456$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{128 - 70 \sqrt{22} + 96 \sqrt{22} + 72 + 18 \sqrt{22}}{27}$

단계 15.2.5.2

$128$ 를 $72$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 - 70 \sqrt{22} + 96 \sqrt{22} + 18 \sqrt{22}}{27}$

단계 15.2.5.3

$- 70 \sqrt{22}$ 를 $96 \sqrt{22}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 26 \sqrt{22} + 18 \sqrt{22}}{27}$

단계 15.2.5.4

$26 \sqrt{22}$ 를 $18 \sqrt{22}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}) = \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$

단계 15.2.6

최종 답은 $\frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$ 입니다.

$y = \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27}$

단계 16

$f (x) = x^{3} + 4 x^{2} - 2 x$ 에 대한 극값입니다.

$(- \frac{4 - \sqrt{22}}{3}, \frac{200 - 44 \sqrt{22}}{27})$ 은 극솟값임

$(- \frac{4 + \sqrt{22}}{3}, \frac{200 + 44 \sqrt{22}}{27})$ 은 극댓값임

단계 17