대수 예제

$S (w) = w^{4} - w^{3} - 11 w^{2} - w - 12$

단계 1

양근의 개수를 구하기 위해 계수의 부호가 +에서 -로 또는 -에서 +로 바뀌는 횟수를 셉니다.

$f (w) = w^{4} - w^{3} - 11 w^{2} - w - 12$

단계 2

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $1$ 번 바뀌므로 최대 $1$ 개의 양근이 존재합니다 (데카르트의 부호 법칙).

양근: $1$

단계 3

음근의 개수를 구하기 위해 $w$ 를 $- w$ 로 바꾸고 부호의 비교를 반복합니다.

$f (- w) = {(- w)}^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- w$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- w) = {(- 1)}^{4} w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

단계 4.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- w) = 1 w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

단계 4.3

$w^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- w) = w^{4} - {(- w)}^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

단계 4.4

$- w$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- w) = w^{4} - ({(- 1)}^{3} w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

단계 4.5

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.1

${(- 1)}^{3}$ 를 옮깁니다.

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

단계 4.5.2

${(- 1)}^{3}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) w^{3}) - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

단계 4.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{3 + 1} w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

단계 4.5.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- w) = w^{4} + {(- 1)}^{4} w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

단계 4.6

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- w) = w^{4} + 1 w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

단계 4.7

$w^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 {(- w)}^{2} - (- w) - 12$

단계 4.8

$- w$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 ({(- 1)}^{2} w^{2}) - (- w) - 12$

단계 4.9

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 (1 w^{2}) - (- w) - 12$

단계 4.10

$w^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} - (- w) - 12$

단계 4.11

$- (- w)$ 을 곱합니다.

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단계 4.11.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} + 1 w - 12$

단계 4.11.2

$w$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- w) = w^{4} + w^{3} - 11 w^{2} + w - 12$

단계 5

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $3$ 번 바뀌므로, 최대 $3$ 개의 음근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 음근의 개수는 근의 쌍을 빼서 구합니다 (예를 들어 $3 - 2$ ).

음근: $3$ 또는 $1$

단계 6

가능한 양근의 개수는 $1$ 이며 가능한 음근의 개수는 $3$ 또는 $1$ 입니다.

양근: $1$

음근: $3$ 또는 $1$