대수 예제

$f (x) = 3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

단계 1

$3 x^{6} + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$ 를 최대공약수인 $x^{3}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1

다항식의 각 항을 최대공약수 $x^{3}$ 로 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$3 x^{6}$ 식을 최대공약수 $x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$x^{3} (3 x^{3}) + 2 x^{5} + x^{4} - 2 x^{3}$

단계 1.1.2

$2 x^{5}$ 식을 최대공약수 $x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{4} - 2 x^{3}$

단계 1.1.3

$x^{4}$ 식을 최대공약수 $x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) - 2 x^{3}$

단계 1.1.4

$- 2 x^{3}$ 식을 최대공약수 $x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$x^{3} (3 x^{3}) + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} (x) + x^{3} (- 2)$

단계 1.2

모든 항에 대해 $x^{3}$ 가 공통인수이므로 각 항에서 밖으로 뺄 수 있습니다.

$x^{3} (3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2)$

단계 2

안에 있는 수식 $3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$ 에 데카르트 법칙을 적용합니다.

$3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

단계 3

양근의 개수를 구하기 위해 계수의 부호가 +에서 -로 또는 -에서 +로 바뀌는 횟수를 셉니다.

$f (x) = 3 x^{3} + 2 x^{2} + x - 2$

단계 4

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $1$ 번 바뀌므로 최대 $1$ 개의 양근이 존재합니다 (데카르트의 부호 법칙).

양근: $1$

단계 5

음근의 개수를 구하기 위해 $x$ 를 $- x$ 로 바꾸고 부호의 비교를 반복합니다.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

단계 6

다항식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.1

괄호를 제거합니다.

$f (- x) = 3 {(- x)}^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

단계 6.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = 3 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

단계 6.2.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = 3 (- x^{3}) + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

단계 6.2.3

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 {(- x)}^{2} - x - 2$

단계 6.2.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - x - 2$

단계 6.2.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 (1 x^{2}) - x - 2$

단계 6.2.6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 3 x^{3} + 2 x^{2} - x - 2$

단계 7

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $2$ 번 바뀌므로, 최대 $2$ 개의 음근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 음근의 개수는 근의 쌍을 빼서 구합니다 (예를 들어 $2 - 2$ ).

음근: $2$ 또는 $0$

단계 8

가능한 양근의 개수는 $1$ 이며 가능한 음근의 개수는 $2$ 또는 $0$ 입니다.

양근: $1$

음근: $2$ 또는 $0$