대수 예제

$f (x) = - 15 x^{4} + 1 x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - 1 x - 14$

단계 1.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$- 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

단계 2

양근의 개수를 구하기 위해 계수의 부호가 +에서 -로 또는 -에서 +로 바뀌는 횟수를 셉니다.

$f (x) = - 15 x^{4} + x^{3} + 12 x^{2} - x - 14$

단계 3

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $2$ 번 바뀌므로, 최대 $2$ 개의 양근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 양근의 개수는 근의 쌍 $(2 - 2)$ 을 빼서 구합니다.

양근: $2$ 또는 $0$

단계 4

음근의 개수를 구하기 위해 $x$ 를 $- x$ 로 바꾸고 부호의 비교를 반복합니다.

$f (- x) = - 15 {(- x)}^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 15 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

단계 5.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- x) = - 15 (1 x^{4}) + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

단계 5.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- x)}^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

단계 5.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 15 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

단계 5.5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 {(- x)}^{2} - (- x) - 14$

단계 5.6

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - (- x) - 14$

단계 5.7

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 (1 x^{2}) - (- x) - 14$

단계 5.8

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} - (- x) - 14$

단계 5.9

$- (- x)$ 을 곱합니다.

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단계 5.9.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + 1 x - 14$

단계 5.9.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 15 x^{4} - x^{3} + 12 x^{2} + x - 14$

단계 6

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $2$ 번 바뀌므로, 최대 $2$ 개의 음근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 음근의 개수는 근의 쌍을 빼서 구합니다 (예를 들어 $2 - 2$ ).

음근: $2$ 또는 $0$

단계 7

가능한 양근의 개수는 $2$ 또는 $0$ 이며 가능한 음근의 개수는 $2$ 또는 $0$ 입니다.

양근: $2$ 또는 $0$

음근: $2$ 또는 $0$