대수 예제

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x - 5}$

단계 1

$\sqrt{x - 5}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt{x - 5} = f^{- 1} x$

단계 1.2

$f^{- 1} x$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\sqrt{x - 5} = \frac{1}{f} x$

단계 1.2.2

$\frac{1}{f}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\sqrt{x - 5} = \frac{x}{f}$

단계 2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

단계 3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 5}$ 을(를) ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

단계 3.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(x - 5)}^{1} = {(\frac{x}{f})}^{2}$

단계 3.2.1.2

간단히 합니다.

$x - 5 = {(\frac{x}{f})}^{2}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{x}{f}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x - 5 = \frac{x^{2}}{f^{2}}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

양변에 $f^{2}$ 을 곱합니다.

$(x - 5) f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$(x - 5) f^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x f^{2} - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$x$ 와 $f^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$f^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$f^{2} x - 5 f^{2} = \frac{x^{2}}{f^{2}} f^{2}$

단계 4.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{2} x - 5 f^{2} = x^{2}$

단계 4.3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에서 $x^{2}$ 를 뺍니다.

$f^{2} x - 5 f^{2} - x^{2} = 0$

단계 4.3.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.3.3

이차함수의 근의 공식에 $a = - 1$ , $b = f^{2}$ , $c = - 5 f^{2}$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{- f^{2} \pm \sqrt{{(f^{2})}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 5 f^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1

${(f^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.4.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.4.1.2.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.4.1.3

$f^{4} - 20 f^{2}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1.3.1

$f^{4}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.4.1.3.2

$- 20 f^{2}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.4.1.3.3

$f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.4.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.4.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

단계 4.3.4.3

$\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

단계 4.3.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1.1

${(f^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.1.2.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.1.3

$f^{4} - 20 f^{2}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1.3.1

$f^{4}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.1.3.2

$- 20 f^{2}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.1.3.3

$f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.5.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

단계 4.3.5.3

$\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

단계 4.3.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

단계 4.3.5.5

$f^{2} + f \sqrt{f^{2} - 20}$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.5.1

$f^{2}$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{f \cdot f + f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

단계 4.3.5.5.2

$f \sqrt{f^{2} - 20}$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

단계 4.3.5.5.3

$f \cdot f + f (\sqrt{f^{2} - 20})$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

단계 4.3.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1.1

${(f^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2 \cdot 2} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.6.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 4 \cdot - 1 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1.2.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} + 4 \cdot (- 5 f^{2})}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.6.1.2.2

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{4} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.6.1.3

$f^{4} - 20 f^{2}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1.3.1

$f^{4}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} - 20 f^{2}}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.6.1.3.2

$- 20 f^{2}$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.6.1.3.3

$f^{2} f^{2} + f^{2} \cdot - 20$ 에서 $f^{2}$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm \sqrt{f^{2} (f^{2} - 20)}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.6.1.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2 \cdot - 1}$

단계 4.3.6.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$

단계 4.3.6.3

$\frac{- f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{- 2}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{f^{2} \pm f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

단계 4.3.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

단계 4.3.6.5

$f^{2} - f \sqrt{f^{2} - 20}$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.5.1

$f^{2}$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{f \cdot f - f \sqrt{f^{2} - 20}}{2}$

단계 4.3.6.5.2

$- f \sqrt{f^{2} - 20}$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

단계 4.3.6.5.3

$f \cdot f + f (- \sqrt{f^{2} - 20})$ 에서 $f$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

단계 4.3.7

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

$x = \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$

단계 5

$f (f) = \frac{f (f + \sqrt{f^{2} - 20})}{2}, \frac{f (f - \sqrt{f^{2} - 20})}{2}$