대수 예제

$x = 8 y^{2} + 5$

단계 1

$8 y^{2} + 5 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$8 y^{2} + 5 = x$

단계 2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$8 y^{2} = x - 5$

단계 3

$8 y^{2} = x - 5$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$8 y^{2} = x - 5$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 y^{2}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

단계 3.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{2} = \frac{x}{8} - \frac{5}{8}$

단계 4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$

단계 5

$\pm \sqrt{\frac{x}{8} - \frac{5}{8}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 5}{8}}$

단계 5.2

$\frac{x - 5}{8}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x - 5}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.2.1

$x - 5$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{8}}$

단계 5.2.2

$8$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x - 5)}{2^{2} \cdot 2}}$

단계 5.2.3

분수 $\frac{1^{2} (x - 5)}{2^{2} \cdot 2}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{x - 5}{2}}$

단계 5.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{x - 5}{2}}$

단계 5.4

$\sqrt{\frac{x - 5}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$

단계 5.5

$\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 5.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.6.1

$\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 5.6.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 5.6.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 5.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 5.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 5.6.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 5.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{2}}{2}$

단계 5.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$

단계 5.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.8.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{4}$

단계 5.9

$\pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 2}}{4}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$

단계 7

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}, - \frac{\sqrt{2 (x - 5)}}{4}$